Toán 10 Vecto

[Nhật Hạ !]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1) Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn:
a) $$\left | 3\vec{MA}+2\vec{MB}-2\vec{MC} \right |=\left | \vec{MB}-\vec{MC} \right |$$
b)$$\left | \vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC} \right |=\frac{3}{2}\left | \vec{MA}+\vec{MC} \right |$$
c) $$\left | \vec{MA}+3\vec{MB}-2\vec{MC} \right |=\left | 2\vec{MA}-\vec{MB} -\vec{MC}\right |$$

Bài 2)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Tìm điểm M thuộc (O) sao cho:
a) $$\left | \vec{MA}+\vec{MB}-\vec{MC} \right |$$ lớn nhất
b) $$\left | \vec{MA}+\vec{MB}-\vec{MC} \right |$$ nhỏ nhất

 

[7 1 2 5]

1.a) $$\left | 3\vec{MA}+2\vec{MB}-2\vec{MC} \right |=\left | \vec{MB}-\vec{MC} \right |\Leftrightarrow |3\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{CB}|=|\overrightarrow{CB}|$$
Lấy I sao cho [TEX]3\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{0}[/TEX]
Khi đó I cố định và [TEX]3\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{CB}=3(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA})+2\overrightarrow{CB}=3\overrightarrow{MI}[/TEX]
nên [TEX]3|\overrightarrow{MI}|=3MI=BC[/TEX]
Từ đó M thuộc đường tròn tâm I bán kính [TEX]\frac{BC}{3}[/TEX]
b) Lấy trung điểm I của AC và trọng tâm G của ABC.
Ta có: $$\left | \vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC} \right |=\frac{3}{2}\left | \vec{MA}+\vec{MC} \right |\Leftrightarrow |3\overrightarrow{MG}|=\frac{3}{2}|2\overrightarrow{MI}|\Leftrightarrow |\overrightarrow{MG}|=|\overrightarrow{MI}|\Leftrightarrow MG=MI\Leftrightarrow$$ Tập hợp điểm M là trung trực GI.
c) $$\left | \vec{MA}+3\vec{MB}-2\vec{MC} \right |=\left | 2\vec{MA}-\vec{MB} -\vec{MC}\right | \Leftrightarrow |\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{CB}|=|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CA}|$$
Lấy trung điểm K của BC, lấy I sao cho $$\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{0}\Rightarrow \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{CB}=2\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{CB}=2\overrightarrow{MI}$$.
Lại có: $$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CA}=2\overrightarrow{KA}\Rightarrow |2\overrightarrow{MI}|=|2\overrightarrow{KA}|\Rightarrow MI=KA\Rightarrow$$ M di chuyển trên đường tròn tâm I bán kính KA cố định.