Toán 10 Vecto và ứng dụng

[thotocdo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác abc, ad la trung tuyến, m thuộc ab, n thuôc ac, mn cắt ad tại i, chứng minh ab/am + ac/an = 2ad/ai
Mọi người giúp mình bài này với ạ

 

[Ngoc Anhs]

cho tam giác abc, ad la trung tuyến, m thuộc ab, n thuôc ac, mn cắt ad tại i, chứng minh ab/am + ac/an = 2ad/ai
Mọi người giúp mình bài này với ạ

Đặt [tex]\frac{AB}{AM}=x; \ \frac{AC}{AN}=y; \ \frac{AD}{AI}=z[/tex]
[tex]\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{AI}-\overrightarrow{AM}=\left ( \frac{1}{2z}-\frac{1}{x} \right )\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2z}\overrightarrow{AC}[/tex]
[tex]\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AM}=\frac{-1}{x}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{y}\overrightarrow{AC}[/tex]
M, l, N thẳng hàng [tex]\Leftrightarrow \frac{\frac{1}{2z}-\frac{1}{x}}{\frac{-1}{x}}=\frac{\frac{1}{2z}}{\frac{1}{y}}\Leftrightarrow \frac{-x}{2z}+1=\frac{y}{2z}\Leftrightarrow x+y=2z[/tex]
=> đpcm