Toán 11 Vecto trong không gian

Thảo luận trong 'Vectơ trong không gian' bắt đầu bởi Sweetdream2202, 30 Tháng tư 2019.

Lượt xem: 107

  1. Sweetdream2202

    Sweetdream2202 Cố vấn Toán Cố vấn chuyên môn

    Bài viết:
    1,573
    Điểm thành tích:
    216
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    1. định nghĩa vecto trong không gian
    - theo khái niệm, vecto trong không gian la một đoạn thẳng có hướng
    - có thể thấy, khái niệm vecto trong không gian khá giống so với vecto trong mặt phẳng.
    - vecto trong không gian được kí hiệu [tex]\overrightarrow{AB}[/tex], với A là điểm đầu, B là điểm cuối. ngoài ra vecto trong không gian còn có thể kí hiệu [tex]\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b},...[/tex]
    2. các quy tắc vecto trong không gian
    - các quy tắc vecto trong không gian cũng khá tương tự với vecto trong mặt phẳng. tuy nhiên có 1 số mở rộng hơn.
    + quy tắc chèn điểm: [tex]\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}[/tex] hoặc [tex]\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CB}[/tex]
    + quy tắc hình bình hành: trong không gian cho hình bình hành ABCD, khi đó ta có: [tex]\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}[/tex]
    + quy tắc trung điểm: nếu M là trung điểm AB và I là điểm bất kì trong không gian thì [tex]\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\\ \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=2.\overrightarrow{IM} \end{matrix}\right.[/tex]
    + quy tắc trung tuyến: nếu AM là đường trung tuyến của tam giác ABC thì [tex]\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}.(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})[/tex]
    + quy tắc trọng tâm: - nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì [tex]\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\\ \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=3.\overrightarrow{IM}\end{matrix}\right.[/tex]
    - nếu G là trọng tâm tứ diện ABCD thì [tex]\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}\\ \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=4.\overrightarrow{IG} \end{matrix}\right.[/tex]
    + quy tắc hình hộp: trong không gian cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', ta có: [tex]\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{AC'}[/tex]
    3. điều kiện để 3 vecto đồng phẳng
    - 3 vecto được gọi là đồng phẳng nếu giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng
    - điều kiện để 3 vecto đồng phẳng: 3 vecto [tex]\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}[/tex] đồng phẳng khi và chỉ khi tồn tại bộ số m; n; p không đồng thời bằng 0 sao cho: [tex]m.\overrightarrow{a}+n.\overrightarrow{b}+p.\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}[/tex]
    - khi [tex]\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}[/tex] không cùng phương thì điều kiện để 3 vecto đồng phẳng là: [tex]m.\overrightarrow{a}+n.\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}[/tex]
    4. một số dạng toán thường gặp
    a. chứng minh vecto, tính góc
    - dạng bài này ta sử dụng các quy tắc đã đề cập ở trên áp dụng với các kiến thức về hình học để xử lý.
    - một số bài toán yêu cầu tính góc giữa các vecto thì ta phải sử dụng tích vô hướng giữa 2 vecto. lưu ý là tích vô hướng trong không gian cũng tương tự như trong mặt phẳng.
    b. chứng minh 3 vecto đồng phẳng và 4 điểm đồng phẳng
    - để chứng minh 3 vecto đồng phẳng, ta chứng minh theo 1 trong 2 cách sau:
    + chứng minh 3 vecto có giá song song với 1 mặt phẳng
    + phân tích thành [tex]m.\overrightarrow{a}+n.\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}[/tex], trong đó, [tex]\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}[/tex] không cùng phương.
    - để chứng minh 4 điểm đồng phẳng, ta chứng minh [tex]\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD}[/tex] đồng phẳng. hoặc phân tích thành [tex]\overrightarrow{OD}=a.\overrightarrow{OA}+b.\overrightarrow{OB}+c.\overrightarrow{OC}[/tex]
    với [tex]a+b+c=1[/tex]
     
    Tuyết Mùa HạDuyen Nguyen thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->