- 24 Tháng mười 2018
- 1,616
- 1,346
- 216
- 24
- TP Hồ Chí Minh
- Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
1. định nghĩa vecto trong không gian
- theo khái niệm, vecto trong không gian la một đoạn thẳng có hướng
- có thể thấy, khái niệm vecto trong không gian khá giống so với vecto trong mặt phẳng.
- vecto trong không gian được kí hiệu [tex]\overrightarrow{AB}[/tex], với A là điểm đầu, B là điểm cuối. ngoài ra vecto trong không gian còn có thể kí hiệu [tex]\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b},...[/tex]
2. các quy tắc vecto trong không gian
- các quy tắc vecto trong không gian cũng khá tương tự với vecto trong mặt phẳng. tuy nhiên có 1 số mở rộng hơn.
+ quy tắc chèn điểm: [tex]\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}[/tex] hoặc [tex]\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CB}[/tex]
+ quy tắc hình bình hành: trong không gian cho hình bình hành ABCD, khi đó ta có: [tex]\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}[/tex]
+ quy tắc trung điểm: nếu M là trung điểm AB và I là điểm bất kì trong không gian thì [tex]\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\\ \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=2.\overrightarrow{IM} \end{matrix}\right.[/tex]
+ quy tắc trung tuyến: nếu AM là đường trung tuyến của tam giác ABC thì [tex]\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}.(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})[/tex]
+ quy tắc trọng tâm: - nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì [tex]\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\\ \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=3.\overrightarrow{IM}\end{matrix}\right.[/tex]
- nếu G là trọng tâm tứ diện ABCD thì [tex]\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}\\ \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=4.\overrightarrow{IG} \end{matrix}\right.[/tex]
+ quy tắc hình hộp: trong không gian cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', ta có: [tex]\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{AC'}[/tex]
3. điều kiện để 3 vecto đồng phẳng
- 3 vecto được gọi là đồng phẳng nếu giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng
- điều kiện để 3 vecto đồng phẳng: 3 vecto [tex]\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}[/tex] đồng phẳng khi và chỉ khi tồn tại bộ số m; n; p không đồng thời bằng 0 sao cho: [tex]m.\overrightarrow{a}+n.\overrightarrow{b}+p.\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}[/tex]
- khi [tex]\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}[/tex] không cùng phương thì điều kiện để 3 vecto đồng phẳng là: [tex]m.\overrightarrow{a}+n.\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}[/tex]
4. một số dạng toán thường gặp
a. chứng minh vecto, tính góc
- dạng bài này ta sử dụng các quy tắc đã đề cập ở trên áp dụng với các kiến thức về hình học để xử lý.
- một số bài toán yêu cầu tính góc giữa các vecto thì ta phải sử dụng tích vô hướng giữa 2 vecto. lưu ý là tích vô hướng trong không gian cũng tương tự như trong mặt phẳng.
b. chứng minh 3 vecto đồng phẳng và 4 điểm đồng phẳng
- để chứng minh 3 vecto đồng phẳng, ta chứng minh theo 1 trong 2 cách sau:
+ chứng minh 3 vecto có giá song song với 1 mặt phẳng
+ phân tích thành [tex]m.\overrightarrow{a}+n.\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}[/tex], trong đó, [tex]\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}[/tex] không cùng phương.
- để chứng minh 4 điểm đồng phẳng, ta chứng minh [tex]\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD}[/tex] đồng phẳng. hoặc phân tích thành [tex]\overrightarrow{OD}=a.\overrightarrow{OA}+b.\overrightarrow{OB}+c.\overrightarrow{OC}[/tex]
với [tex]a+b+c=1[/tex]
- theo khái niệm, vecto trong không gian la một đoạn thẳng có hướng
- có thể thấy, khái niệm vecto trong không gian khá giống so với vecto trong mặt phẳng.
- vecto trong không gian được kí hiệu [tex]\overrightarrow{AB}[/tex], với A là điểm đầu, B là điểm cuối. ngoài ra vecto trong không gian còn có thể kí hiệu [tex]\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b},...[/tex]
2. các quy tắc vecto trong không gian
- các quy tắc vecto trong không gian cũng khá tương tự với vecto trong mặt phẳng. tuy nhiên có 1 số mở rộng hơn.
+ quy tắc chèn điểm: [tex]\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}[/tex] hoặc [tex]\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CB}[/tex]
+ quy tắc hình bình hành: trong không gian cho hình bình hành ABCD, khi đó ta có: [tex]\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}[/tex]
+ quy tắc trung điểm: nếu M là trung điểm AB và I là điểm bất kì trong không gian thì [tex]\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\\ \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=2.\overrightarrow{IM} \end{matrix}\right.[/tex]
+ quy tắc trung tuyến: nếu AM là đường trung tuyến của tam giác ABC thì [tex]\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}.(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})[/tex]
+ quy tắc trọng tâm: - nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì [tex]\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\\ \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=3.\overrightarrow{IM}\end{matrix}\right.[/tex]
- nếu G là trọng tâm tứ diện ABCD thì [tex]\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}\\ \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=4.\overrightarrow{IG} \end{matrix}\right.[/tex]
+ quy tắc hình hộp: trong không gian cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', ta có: [tex]\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{AC'}[/tex]
3. điều kiện để 3 vecto đồng phẳng
- 3 vecto được gọi là đồng phẳng nếu giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng
- điều kiện để 3 vecto đồng phẳng: 3 vecto [tex]\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}[/tex] đồng phẳng khi và chỉ khi tồn tại bộ số m; n; p không đồng thời bằng 0 sao cho: [tex]m.\overrightarrow{a}+n.\overrightarrow{b}+p.\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}[/tex]
- khi [tex]\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}[/tex] không cùng phương thì điều kiện để 3 vecto đồng phẳng là: [tex]m.\overrightarrow{a}+n.\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}[/tex]
4. một số dạng toán thường gặp
a. chứng minh vecto, tính góc
- dạng bài này ta sử dụng các quy tắc đã đề cập ở trên áp dụng với các kiến thức về hình học để xử lý.
- một số bài toán yêu cầu tính góc giữa các vecto thì ta phải sử dụng tích vô hướng giữa 2 vecto. lưu ý là tích vô hướng trong không gian cũng tương tự như trong mặt phẳng.
b. chứng minh 3 vecto đồng phẳng và 4 điểm đồng phẳng
- để chứng minh 3 vecto đồng phẳng, ta chứng minh theo 1 trong 2 cách sau:
+ chứng minh 3 vecto có giá song song với 1 mặt phẳng
+ phân tích thành [tex]m.\overrightarrow{a}+n.\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}[/tex], trong đó, [tex]\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}[/tex] không cùng phương.
- để chứng minh 4 điểm đồng phẳng, ta chứng minh [tex]\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD}[/tex] đồng phẳng. hoặc phân tích thành [tex]\overrightarrow{OD}=a.\overrightarrow{OA}+b.\overrightarrow{OB}+c.\overrightarrow{OC}[/tex]
với [tex]a+b+c=1[/tex]
