các bạn làm giúp mình bài 4,5,6 trong đề cương toán mình đính kèm ở dưới với nhé! mình cảm ơn nhiều
Phạm Ngọc Lann
a) [imath]ABCD[/imath] có tất cả các cạnh bằng nhau [imath]\Rightarrow ABCD[/imath] là tứ diện đều
[imath]O[/imath] là tâm đường tròn ngoại tiếp [imath]\Delta BCD[/imath]
[imath]\Rightarrow AO\bot (BCD)\Rightarrow AO\bot CD[/imath]
Xét [imath]\Delta ABC[/imath] đều có CM là đường trung tuyến [imath]\Rightarrow CM[/imath] là đường cao
[imath]\Rightarrow CM=\sqrt{CB^2-BM^2}=\dfrac{a\sqrt3}{2}[/imath] (*)
cmtt ta có [imath]DM=\dfrac{a\sqrt3}{2}[/imath]
[imath]\Rightarrow CM=DM\Rightarrow MCD[/imath] cân tại [imath]M[/imath]
[imath]\Rightarrow MN[/imath] là đường cao (MN là đường trung tuyến)
[imath]\Rightarrow MN\bot CD[/imath]
b) Goi [imath]E[/imath] là trung điểm của [imath]AD[/imath]
CMTT (*) ta có: [imath]BE=BN=\dfrac{a\sqrt3}{2}[/imath]
[imath]E,N[/imath] là trung điểm của [imath]AD;CD\Rightarrow EN//AC; EN=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{a}{2}[/imath]
[imath]\cos \widehat{BNE}=\dfrac{BN^2+NE^2-BE^2}{2BN.NE}=\dfrac{\sqrt3}{6}[/imath]
[imath](AC,BN)=(EN,BN)=\arccos \dfrac{\sqrt3}{6}[/imath]
í tiếp theo em gọi trung điểm của BD và làm tương tự nhé
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em tham khảo thêm tại
Vecto trong không gian và bài tập
Hai câu còn lại em đăng thành chủ đề mới để được hỗ trợ nhé
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
