véc tơ

[tuyetlinhhang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC ; M,N,P là các điểm lần lượt chia các đoạn AB,BC,CA theo cùng tỉ số k#1. Cmr: tam giác ABC và tam giác MNP có cùng trọng tâm

 

[hotien217]

Ta có:
$\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{CP}{CA}=k$
\Rightarrow $AM=kAB$ , $BN=kBC$ , $CP=kCA$
\Rightarrow $\vec{AM}=k\vec{AB}$ , $\vec{BN}=k\vec{BC}$ , $\vec{CP}=k\vec{CA}$
$\vec{0}=\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec{GM}+\vec{MA}+\vec{GN}+\vec{NB}+\vec{GP}+\vec{PC}$
$=\vec{GM}-k\vec{AB}+\vec{GN}-k\vec{BC}+\vec{GP}-k\vec{CA}$
$=\vec{GM}+\vec{GN}+\vec{GP}-k(\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CA})=\vec{GM}+\vec{GN}+ \vec{GP}$
( do $\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CA}=\vec{0}$)
\Rightarrow G là trọng tâm của △ MNP