Xét $(2+3x)^9 = a_0 + a_1x + \ldots + a_9x^9$
Số hạng tổng quát: $C_9^k \cdot 2^{9-k} \cdot 3^k \cdot x^{k} = a_k \cdot x^k$
Ta tìm $k$ sao cho $a_k < a_{k+1}$
$\iff C_9^k \cdot 2^{9-k} \cdot 3^k < C_9^{k+1} \cdot 2^{9-(k+1)} \cdot 3^{k+1}$
$\iff \dfrac{9!}{(9-k)!k!} \cdot 2 \cdot 2^{8-k} \cdot 3^k < \dfrac{9!}{[9-(k+1)]!(k+1)!} \cdot 2^{8-k} \cdot 3^k \cdot 3$
$\iff \dfrac{1}{(9-k)\cdot (8-k)!k!} \cdot 2 < \dfrac{1}{(8-k)!k! \cdot (k+1)} \cdot 3$
$\iff 2(k+1) < 3(9-k)$
$\iff k < 5$
Suy ra $a_0 < a_1 < a_2 < a_3 < a_4 < a_5$
Tương tự, ta tìm $k$ sao cho $a_k > a_{k+1}$
$\iff k > 5$
Suy ra $a_6 > a_7 > a_8 > a_9$
Như vậy $a_5$ với $a_6$ ứng cử cho vị trí hệ số lớn nhất. Mà dễ thấy $a_5 = a_6 = 489888$ nên cả hai đều là hệ số lớn nhất!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
