Gọi 7 điểm đó là [TEX]A,B,C,D,E,F,G[/TEX]
* Bổ đề: 1 cặp 2 điểm bất kỳ luôn thuộc nhiều nhất 2 đường tròn
Thật vậy, giả sử có 3 đường tròn đi qua A,B. Xét 5 điểm còn lại, vì có 3 đường tròn nên tồn tại 2 đường tròn có chung 1 điểm. Mà khi đó 2 đường tròn ấy cùng đi qua 3 điểm nên vô lí.
* Quay lại bài toán:
Nhận thấy trường hợp có 5 đường tròn thỏa mãn:
Giả sử có 6 đường tròn thỏa mãn bài toán. Xét đường tròn thứ 6.
Từ đường tròn thứ 6 đi qua 4 điểm nên ta chọn được [tex]C_4^2=6[/tex] cặp 2 điểm bất kỳ. Mà theo nguyên lí Dirichlet thì tồn tại 2 cặp điểm cùng thuộc 1 đường tròn.
Vì 2 cặp điểm này khác nhau nên 2 cặp điểm này có tối thiểu 3 điểm. Từ đó ta lại có 2 đường tròn đi qua 3 điểm(vô lí). Vậy đáp án của bài toán là 5.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
