Toán 11 Vẽ được nhiều nhất vào nhiêu đường tròn

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi Ly0808, 28 Tháng sáu 2021.

Lượt xem: 278

  1. Ly0808

    Ly0808 Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    3
    Điểm thành tích:
    6
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    AB
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt sáu môn học.


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Xem giúp mình bài này với ạ . Cảm ơn mn nhiều IMG_20210628_133221.jpg
     
  2. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    5,352
    Điểm thành tích:
    866
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hà Tĩnh

    Gọi 7 điểm đó là [TEX]A,B,C,D,E,F,G[/TEX]
    * Bổ đề: 1 cặp 2 điểm bất kỳ luôn thuộc nhiều nhất 2 đường tròn
    Thật vậy, giả sử có 3 đường tròn đi qua A,B. Xét 5 điểm còn lại, vì có 3 đường tròn nên tồn tại 2 đường tròn có chung 1 điểm. Mà khi đó 2 đường tròn ấy cùng đi qua 3 điểm nên vô lí.
    * Quay lại bài toán:
    Nhận thấy trường hợp có 5 đường tròn thỏa mãn: upload_2021-7-1_23-3-11.png
    Giả sử có 6 đường tròn thỏa mãn bài toán. Xét đường tròn thứ 6.
    Từ đường tròn thứ 6 đi qua 4 điểm nên ta chọn được [tex]C_4^2=6[/tex] cặp 2 điểm bất kỳ. Mà theo nguyên lí Dirichlet thì tồn tại 2 cặp điểm cùng thuộc 1 đường tròn.
    Vì 2 cặp điểm này khác nhau nên 2 cặp điểm này có tối thiểu 3 điểm. Từ đó ta lại có 2 đường tròn đi qua 3 điểm(vô lí). Vậy đáp án của bài toán là 5.
     
    minhhoang_vip, kido2006Tungtom thích bài này.
  3. ngovanmaigs

    ngovanmaigs Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    37
    Điểm thành tích:
    46

    1 cặp 2 điểm bất kỳ có thể thuộc vô số đường tròn,
    tâm các đường tròn này nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng nối 2 điểm đó
    Xem hình minh hoạ:
    upload_2021-7-1_23-48-4.png
     
    kido2006 thích bài này.
  4. ngovanmaigs

    ngovanmaigs Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    37
    Điểm thành tích:
    46

    upload_2021-7-2_0-25-10.png
     
    Nguyễn Đăng Bình thích bài này.
  5. Nguyễn Đăng Bình

    Nguyễn Đăng Bình Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    2,113
    Điểm thành tích:
    296
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THPT chuyên Hà Nội-Amsterdam

    đây là đang xét trong bài toán có 7 điểm đó và đang nằm ở vị trí thỏa mãn giả thiết mà
    đây là bài tính số đường tròn nhiều nhất có thể có, chữ không phải bài toán xác suất về số đường tròn có thể có ạ, đọc kỹ lại đề đi bạn
     
    kido2006Mộc Nhãn thích bài này.
  6. ngovanmaigs

    ngovanmaigs Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    37
    Điểm thành tích:
    46

    Mình hiểu đề (nếu không hiểu, đã không tham gia).
    Vấn đề ở đây là đề không rõ ràng. Nếu muốn người đọc hiểu như bạn diễn đạt thì phải viết lại đề như thế nào chứ không phải cái kiểu tào lao đó.
    Đề bài thể hiện sự vô trách nhiệm của người ra đề, không đáng để làm!
     
  7. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    5,352
    Điểm thành tích:
    866
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hà Tĩnh

    Bạn nói thế thực sự không chính xác! Đây là đề China TST 1990, một đề thi mang tính quốc gia. Nếu mà đề như nhận xét của bạn thì thực sự không phải.
     
    kido2006Tungtom thích bài này.
  8. ngovanmaigs

    ngovanmaigs Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    37
    Điểm thành tích:
    46

    Đề China TST 1990 đúng là thế này:
    "Có 7 điểm bất kỳ trong mặt phẳng. Các đường tròn được vẽ qua mỗi 4 điểm đồng viên trong chúng. Hỏi có thể vẽ được nhiều nhất bao nhiêu đường tròn?"
    Đề chép lại ở đầu topic có lẽ "tam sao thất bản", do tắc trách (hoặc dốt) từ ai đó không biết. Không có cụm từ tô đậm ở trên thì từ một đề tầm cỡ quốc gia biến thành một đề tào lao, vi phạm nghiêm trọng nguyên tắc ra đề toán, đáng vứt vào sọt rác!
    Những đề tào lao kiểu đó đang tràn ngập trên internet. Tôi rất bực mình nên phản ứng gay gắt. Ai không vừa lòng thì tôi xin lỗi
    Tóm lại, tôi không tham gia tranh luận topic này nữa.
    Thân chào!
     
    Mộc Nhãn, kido2006Tungtom thích bài này.
  9. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    5,352
    Điểm thành tích:
    866
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hà Tĩnh

    Trường hợp có 6 đường tròn thỏa mãn: upload_2021-7-2_19-49-36.png
    Giả sử có 7 đường tròn thỏa mãn bài toán. Khi đó vì 7 đường tròn có [TEX]7.4=28[/TEX] điểm nên tồn tại ít nhất 1 điểm xuất hiện trong 4 đường tròn. Giả sử đó là A.
    Xét phép nghịch đảo cực A phương tích bất kỳ khác 0. Khi đó 4 đường tròn đi qua A sẽ trở thành 4 đường thẳng. Mà 4 đường tròn đó cắt nhau tại 6 điểm khác A nên 4 đường thẳng đó cắt nhau tại 6 điểm. (4 đường thẳng đó tạo thành tứ giác điều hòa)
    3 đường tròn còn lại qua phép nghịch đảo biến thành 3 đường tròn khác không đi qua A. 3 đường tròn này đi qua 4 trong 6 điểm trên. Mà 1 tứ giác điều hòa có tối đa 2 đường tròn đi qua 4 trên 6 điểm nên vô lí.
    Vậy đáp án bài toán là 6.
     

    Các file đính kèm:

    hoàng việt namkido2006 thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY