Mấy dạng kiểu này đầu tiên cứ thử hàm đặc trưng rồi quất nó thôi
ĐK: $16x+m-4\geq 0$
Đặt $-4x^2+18x+m-4=a\\\sqrt{16x+m-4}=b\geq 0$
Có: [tex]a.f(a)=\frac{-b}{f(b)}\\\Leftrightarrow a(a+\sqrt{a^2+1})=b(b-\sqrt{b^2+1})\\\Leftrightarrow a^2+a\sqrt{a^2+1}=b^2-b\sqrt{b^2+1}[/tex]
Xét hàm [tex]f(t)=t^2+t\sqrt{t^2+1}\\f'(t)=2t+\frac{t^2}{\sqrt{t^2+1}}+\sqrt{t^2+1}\geq 2t+2|t|\geq 0 \forall t \in R[/tex]
Vậy PT tương đương $a=-b$
Tương đương [tex]-4x^2+2x+b^2=-b\\\Leftrightarrow (b+2x)(b-2x+1)=0[/tex]
Với $b=-2x$ tương đương [tex]\left\{\begin{matrix} & x\leq 0 & \\ & m=4x^2-16x-4 & \end{matrix}\right.[/tex]
KS $g(x)=4x^2-16x-4$ với $x \leq 0$
$
\begin{array}{c|ccc}
x & -\infty & & 0 \\
\hline
g'(x) & & - & \\
\hline
g(x) & +\infty & & \\
& & \searrow & \\
& & & -4
\end{array}
$
Với $b=2x-1$ tương đương [tex]\left\{\begin{matrix} & x\geq \frac{1}{2} & \\ & m=4x^2-20x+5 & \end{matrix}\right.[/tex]
KS $h(x)=4x^2-20x+5$ với $x \geq \frac{1}{2}$
$
\begin{array}{c|ccccc}
x & \frac{1}{2} & & \frac{5}{2} & & +\infty \\
\hline
h'(x) & & - & \\
\hline
h(x) & -4 & & & & +\infty \\
& & \searrow & & \nearrow & \\
& & & -20 & &
\end{array}
$
Như vậy để PT có duy nhất 1 nghiệm thì chỉ có $m=-20$ thỏa đề
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
