Cho mạch điện: Dây dẫn có điện trở $r$, Vòng dây có điện trở $R$. Đầu A cố định, B có thể di chuyển được. Điều chỉnh B để Công suất tiêu thụ trên vòng dây đạt cực đại. Tìm vị trí đó.
Cấu trúc: $r\ nt\ (R_{AMB}\ //\ R_{ANB})$
Theo giả thiết, ta có: $R_{AMB} + R_{ANB} = 2,5 (\Omega)$
Đặt $R_{AB} = \frac{R_{AMB}.R_{ANB}}{R_{AMB} + R_{ANB}} = x (\Omega)$
\Rightarrow Điện trở toàn mạch là: $R_m = r + R_{AB} = 0,6 + x (\Omega)$
\Rightarrow cđdđ toàn mạch là: $I_m = \frac{U}{R_m} = \frac{U}{0,6 + x} (A)$
\Rightarrow Công suất tiêu thụ trên vòng dây là: $\mathscr P_{AB} = I_m^2.R_{AB} = \frac{U^2}{(0,6 + x)^2}.x = \frac{U^2}{x^2 + 1,2.x + 0,36}.x (W)$
+) Với $x = 0$, tức là B trùng với A thì công suất tiêu thụ trên vòng dây bằng 0.
+) $x \not= 0$, ta có:
$\mathscr P_{AB} = \frac{U^2}{x^2 + 1,2.x + 0,36}.x = \frac{U^2}{x + \frac{0,36}{x} + 1,2} (W)$
Để Công suất tiêu thụ trên vòng dây đạt lớn nhất thì mẫu số nhỏ nhất \Rightarrow $x + \frac{0,36}{x}$ nhỏ nhất.
Áp dụng bđt Cô-si, ta có: $x + \frac{0,36}{x}$ \geq $2.\sqrt{x.\frac{0,36}{x}} = 1,2$
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $x = \frac{0,36}{x}$ \Leftrightarrow $x = 0,6 (\Omega)$ \Leftrightarrow $\frac{R_{AMB}.R_{ANB}}{R_{AMB} + R_{ANB}} = 0,6$
Kết hợp với phương trình $R_{AMB} + R_{ANB} = 2,5$, ta sẽ có đáp án cần tìm.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
