[Vật lý 10] Áp dụng tích phân vào vật lý

[mrbap_97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc [TEX]a=3t+t^2(m/s^2)[/TEX]. Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.
Ai chỉ với ạ?

 

[songtu009]

[TEX]a = \frac{d_v}{dt} \Rightarrow v = \int_{}^{}a.dt = \int_{}^{}(3t + t^2)dt = \frac{3}{2}t^2 + \frac{t^3}{3} + C[/TEX]

[TEX]C[/TEX] chính là [TEX]v_0 = 10 m/s[/TEX]

[TEX]v = \frac{dS}{dt} \Rightarrow S = \int_{t_1}^{t_2}vdt = \int_{0}^{10}(\frac{3}{2}t^2 + \frac{t^3}{3} + v_0)dt[/TEX]

[TEX]S = [/TEX]

Thôi tự tính đi.

 

[mrbap_97]

Cho em hỏi luôn câu này: Một sợi dây cao su dài một đầu dính vào tường (đầu còn lại giả sử có thể kéo dài mãi mãi) ban đầu có khoảng cách L. Được kéo ra đều với vận tốc v. Một con bọ ban đầu ở đầu kia chuyển động hướng vào tường với vận tốc đều u. Xác định phương trình tọa độ của bọ đối với đầu dây ?


P/s: Có đọc qua cái bài đi qua cái cầu 54 ký. Anh giả sử tung lên bằng độ cao ban đầu rồi áp dụng đ/l bảo toàn động lượng. Với mỗi lần ném h=l nhưng mà lỡ người này ném tung hứng hai vật thấp dần thấp dần. Cho đến khi qua tới cuối cầu thì hai quả bóng nằm trên tay luôn thì sao? Phương án là người này vẫn qua đươc bằng cách tung hứng >-

 

[songtu009]

Bài này người ta hỏi phương trình quỹ đạo của con bọ khác nào bảo chúng ta trở bàn tay?

Quỹ đạo của con bọ luôn là đường nằm ngang nên pt quỹ đạo là y = 0.

Thử phiêu một chút xem:

Giả sử tại thời điểm nào đó, con bọ đang ở tại điểm C. cách tường một đoạn x (so với lúc sợi dây chưa dãn).

Ta sẽ có vận tốc của điểm C là [TEX]\frac{x}{L}V[/TEX]

Vận tốc của con bọ vẫn là [TEX]u[/TEX]

Vận tốc của con bọ so với tường là [TEX]v = u - \frac{x}{L}V[/TEX]

Khi con bọ di chuyển một đoạn [TEX]dx[/TEX] đến điểm D.

Vận tốc của D sẽ là [TEX]v' = u - \frac{x - dx}{L}V[/TEX]

[TEX]dv = v' - v = \frac{dx}{L}V[/TEX]

[TEX]dx = {-}v.dt[/TEX]

[TEX]dv = \frac{- vdt}{L}V[/TEX]

[TEX]\frac{dv}{v} = \frac{Vdt}{L}[/TEX]

[TEX]\int_{}^{}\frac{dv}{v} = \int_{}^{}\frac{- Vdt}{L}[/TEX]

[TEX]lnv + C = \frac{- Vt}{L}[/TEX]

[TEX]v = e^{\frac{- Vt}{L}} - C[/TEX]

Ở đây [TEX]C = u[/TEX]

Nếu muốn chuyển qua phương trình của [TEX]x[/TEX] thì phải tính [TEX]dx[/TEX] theo v. Sẽ rất là mệt đây.

 

[burningdemon]

Bài này người ta hỏi phương trình quỹ đạo của con bọ khác nào bảo chúng ta trở bàn tay?

Quỹ đạo của con bọ luôn là đường nằm ngang nên pt quỹ đạo là y = 0.

Thử phiêu một chút xem:

Giả sử tại thời điểm nào đó, con bọ đang ở tại điểm C. cách tường một đoạn x (so với lúc sợi dây chưa dãn).

Ta sẽ có vận tốc của điểm C là [TEX]\frac{x}{L}V[/TEX]

Vận tốc của con bọ vẫn là [TEX]u[/TEX]

Vận tốc của con bọ so với tường là [TEX]v = u - \frac{x}{L}V[/TEX]

Khi con bọ di chuyển một đoạn [TEX]dx[/TEX] đến điểm D.

Vận tốc của D sẽ là [TEX]v' = u - \frac{x - dx}{L}V[/TEX]

[TEX]dv = v' - v = \frac{dx}{L}V[/TEX]

[TEX]dx = {-}v.dt[/TEX]

[TEX]dv = \frac{- vdt}{L}V[/TEX]

[TEX]\frac{dv}{v} = \frac{Vdt}{L}[/TEX]

[TEX]\int_{}^{}\frac{dv}{v} = \int_{}^{}\frac{- Vdt}{L}[/TEX]

[TEX]lnv + C = \frac{- Vt}{L}[/TEX]

[TEX]v = e^{\frac{- Vt}{L}} - C[/TEX]

Ở đây [TEX]C = u[/TEX]

Nếu muốn chuyển qua phương trình của [TEX]x[/TEX] thì phải tính [TEX]dx[/TEX] theo v. Sẽ rất là mệt đây.

Bởi vì sau thời gian t, đoạn dây đã dãn ra 1 đoạn, chiều dài tăng lên thành L+v.t
Theo như bài giải của anh, thì vận tốc của điểm C phải là [TEX]v.\frac{x}{L+v.t}[/TEX] chứ?