Vật lí [Vật lí] Kỹ thuật dùng đường tròn để giải những bài dao động cơ.

Thảo luận trong 'Dao động cơ' bắt đầu bởi Tùy Phong Khởi Vũ, 30 Tháng sáu 2017.

Lượt xem: 1,105

  1. Tùy Phong Khởi Vũ

    Tùy Phong Khởi Vũ Học sinh tiến bộ Thành viên TV ấn tượng nhất 2017

    Bài viết:
    999
    Điểm thành tích:
    294
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    "Võ công thiên hạ, mỗi người học 1 kiểu" - Trích Kim Dung.

    - Phương pháp đường tròn:

    Hồi học 12, khi biểu diễn dao động điều hòa lên đường tròn, mình đã nhận ra một mối tương quan đặc biệt giữa thời gian, li độ và vận tốc với các yếu tố hình học của đường tròn, từ đó xây dựng được một phương pháp rất mạnh để giải các bài giao động cơ - gọi là phương pháp đường tròn. Mấy năm gần đây phương pháp này không còn xa lạ đối với các bạn 12, nhưng ít ai biết một trong những người đầu tiên sử dụng và phát triển nó một cách đầy đủ nhất trên diễn đàn chính là mình.

    - Tư tưởng chính của phương pháp này là chuyển từ việc khảo sát phương trình dao động điều hòa với các yếu tố vận tốc, li độ, gia tốc, thời gian thay đổi phức tạp thành khảo sát chuyển động tròn đều đơn giản hơn.

    - Ưu điểm của phương pháp này là trực quan, đơn giản, không gây nhầm lẫn, có thể giải quyết khoảng 80% - 85% các dạng bài dao động cơ. Tuy nhiên quan trọng nhất vẫn là sự vận dụng linh hoạt ở mỗi người - một thanh kiếm tốt trao vào tay người không biết dụng kiếm cũng vô ích.

    - Phần giới thiệu đã xong, mình sẽ trình bày cách tiếp cận phương pháp và một số ứng dụng ở các bài viết sau.
     
    Last edited: 30 Tháng sáu 2017
    Detulynguyen, hip2608, Lê Văn Đông7 others thích bài này.
  2. Tùy Phong Khởi Vũ

    Tùy Phong Khởi Vũ Học sinh tiến bộ Thành viên TV ấn tượng nhất 2017

    Bài viết:
    999
    Điểm thành tích:
    294

    - Tư tưởng chung:

    Như mình đã nói ở trên, phương pháp này là mô tả dao động điều hòa của vật bằng chuyển động tròn đều. Các yếu tố của phương trình sẽ tương đồng với các yếu tố hình học trên đường tròn như sau:

    666777.jpg
    Một đường tròn có đầy đủ các yếu tố như sau:

    667.jpg

    - Biểu diễn các vị trí của dao động lên đường tròn (bước quan trọng nhất).

    Biểu diễn đúng các vị trí dao động lên đường tròn là 1 bước cực kì quan trọng. Biểu diễn sai coi như bỏ.

    Thông thường một vị trí của dao động được xác định chính xác bằng 2 cách: pha hoặc li độ và vận tốc tại vị trí ấy.

    Dưới đây là 1 số ví dụ về các biểu diễn:

    VD1. Một dao động điều hòa có pt: [TEX]x = Acos(2\pi.t + \frac{\pi}{6})[/TEX]. Tính quãng đường vật đi được sau 0,25s kể từ thời điểm ban đầu.

    Để giải chúng ta cần xác định vị trí ban đầu và vị trí sau 0,25s, sau đó lấy chiều dài hình chiếu của 2 vị trí này là ra quãng đường.

    Dễ dàng thấy pha ban đầu là [TEX]\frac{\pi}{6}[/TEX] ứng với góc [TEX]30^0[/TEX], chúng ta mở một góc 30 độ so với phương ngang.

    1.jpg

    Chu kì dao động này là T = 2s. Khoảng thời gian 0,25s ứng với [TEX]\frac{T}{4}[/TEX], tức góc [TEX]90^0[/TEX]. (Vì T ứng với góc [TEX]360^0[/TEX]).

    Vậy từ vị trí ban đầu chúng ta mở một góc [TEX]90^0[/TEX] theo chiều ngược chiều kim đồng hồ là xác định được vị trí của vật sau 0,25s.

    2.jpg


    Độ dài hình chiếu từ vị trí ban đầu đến vị trí lúc sau chính là quãng đường vật đi được.

    3.jpg
    Ta tính được [TEX]S = A.cos30^0 + A.cos60^0 = 1,366A[/TEX]

    (Còn tiếp....)​
     
    Detulynguyen, hip2608, Lê Văn Đông9 others thích bài này.
  3. Tùy Phong Khởi Vũ

    Tùy Phong Khởi Vũ Học sinh tiến bộ Thành viên TV ấn tượng nhất 2017

    Bài viết:
    999
    Điểm thành tích:
    294

    Ví dụ 2. Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T = 2s và biên độ A = 8cm. Tại thời điểm t, con lắc đang có li độ là x = - 4 cm và chuyển động theo chiều dương. Tính quãng đường con lắc đi được sau 5/6s.

    Ta thấy thay vì pha ban đầu, ở đây chúng ta phải xác định chính xác vị trí của con lắc thông qua li độ và chiều chuyển động.

    [TEX]t = \frac{5}{6} s = \frac{5}{12}T [/TEX] Vị trí lúc sau của con lắc xác định bằng góc quét. [TEX]\alpha = \frac{5}{12}360^0 = 150^0[/TEX]

    Định vị như sau:

    4.jpg
    Quãng đường là tổng hình chiếu và được biểu diễn bằng đường màu đỏ (H.vẽ).

    Có thể thấy quãng đường là [TEX]S = A.cos60^0 + A + A.(1 - cos30^0) = 1,634A[/TEX]

    Ở các bài viết sau mình sẽ đi luôn vào một số dạng bài tập. Mọi thắc mắc, góp ý các bạn có thể liên hệ riêng với mình để tránh làm đứt mạch chủ đề.

    Thân ái!

     
  4. Tùy Phong Khởi Vũ

    Tùy Phong Khởi Vũ Học sinh tiến bộ Thành viên TV ấn tượng nhất 2017

    Bài viết:
    999
    Điểm thành tích:
    294

    CÁC DẠNG BÀI THƯỜNG GẶP
    Dạng 1: Là dạng tương quan giữa quãng đường và thời gian, mình đã cho 2 ví dụ ở trên rồi nên chắc không cần bàn nhiều nữa.

    Dạng 2: Dạng cực trị. Quãng đường ngắn nhất, dài nhất đi được trong khoảng thời gian t.


    - Ở dạng này cần lưu ý xem khoảng thời gian đó > T/2 hay < T/2 (cực kì quan trọng)

    + Nếu t < T/2 thì giải trực tiếp: Vật có quãng đường lớn nhất khi nó dao động quanh VTCB và quãng đường ít nhất khi nó dao động quanh biên.

    + Nếu t > T/2 thì phải giải gián tiếp. Muốn tính quãng đường dài nhất vật đi được trong khoảng t phải tính quãng đường ngắn nhất nó đi được trong khoảng T - t rồi lấy 4A (quãng đường đi trong 1 chu kì) trừ ra. Muốn tính quãng đường ngắn nhất làm ngược lại.

    Lý do là nếu t > T/2, nếu quãng đường lớn nhất lấy quanh VTCB thì nó sẽ đi qua biên đến 2 lần. Ngược lại quãng đường ngắn nhất lấy quanh biên thì nó lại đi qua VTCB đến 2 lần.
    Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với pt [TEX]x = Acos(2\pi.t)[/TEX]. Tính quãng đường ngắn nhất và dài nhất vật đi trong khoảng 0,3s (cho nó lẻ).

    Ta thấy chu kì của dao động là T = 1s. t = 0,3s < T/2 và khoảng này ứng với góc [TEX]\alpha = \frac{t}{T}.360 = 108^0[/TEX].

    Quãng đường là dài nhất khi vật đi quanh VTCB (có vận tốc lớn) và ngắn nhất khi vật đi quanh biên (có vận tốc bé). Ta được hình sau:
    66666.jpg
    Dễ dàng tính được [TEX]S_{max} = 2.A.sin54^0 = 1,618 A, S_{min} = 2.(A - A.cos54^0) = 0,824A[/TEX]

    Ví dụ 2: Cũng bài trên, nhưng t = 0,75s.

    Lúc này t = 0,75s = 3T/4 > T/2

    Để tìm khoảng thời gian dài nhất vật đi trong 3T/4 ta tìm quãng đường ngắn nhất vật đi trong T/4 (góc [TEX]90^0[/TEX]).

    Để tìm khoảng thời gian dài nhất vật đi trong 3T/4 ta tìm quãng đường ngắn nhất vật đi trong T/4.

    7777.jpg
    - Tính được quãng đường ngắn nhất đi được trong khoảng [TEX]\frac{T}{4}[/TEX] là [TEX]S = 2A(1 - cos45^0) = 0,586A[/TEX]

    Vậy quãng đường dài nhất đi được trong [TEX]\frac{3T}{4}[/TEX] là [TEX]S_{max} = 4A - S = 3,414A[/TEX]

    - Tính được quãng đường dài nhất đi được trong khoảng [TEX]\frac{T}{4}[/TEX] là [TEX]S = 2A.cos45^0 = 1,414A[/TEX]

    Vậy quãng đường ngắn nhất đi được trong [TEX]\frac{3T}{4}[/TEX] là [TEX]S_{min} = 4A - S = 2,586A[/TEX]

    Ví dụ 3: Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang trên một quỹ đạo dài 10 cm. Quãng đường dài nhất vật đi được trong 0,5s là 12 cm. Tính chu kì dao động.

    Quỹ đạo dài 10cm nghĩa là A= 5 cm. Ta thấy S > 2A chứng tỏ t = 0,5s > T/2. Như vậy:

    Quãng đường ngắn nhất vật đi được trong khoảng thời gian t' = T - 0,5s sẽ là 4A - S = 8cm. Ta biểu diễn như sau:


    9990.jpg
    Ta tính được góc [TEX]a = arc cos (\frac{1}{5}) = 78^027'[/TEX]

    Góc ứng với khoảng [TEX]t = 0,5s[/TEX] là [TEX]\phi = 360 - 2a = 203^0[/TEX] góc này ứng với [TEX]t = \frac{\phi}{360}.T = 0,564T [/TEX]

    Vậy [TEX]t = 0,5s = 0,564T \Rightarrow T = 0,886s[/TEX]

    (Còn tiếp....)
     
  5. Tùy Phong Khởi Vũ

    Tùy Phong Khởi Vũ Học sinh tiến bộ Thành viên TV ấn tượng nhất 2017

    Bài viết:
    999
    Điểm thành tích:
    294

    Dạng 3: Dạng tỷ số thời gian kéo - nén trong 1 chu kì (đối với con lắc lò xo treo).

    Vì vật nặng có khối lượng nên tại VTCB lò xo đã bị dãn trước một đoạn. Do đó thời gian lò xo bị nén và bị kéo trong 1 chu kì không bằng nhau.

    Ví dụ 1: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với biên độ 4cm. Biết trong 1 chu kì, khoảng thời gian lò xo bị kéo gấp đôi khoảng thời gian lò xo bị nén. Tính chu kì dao động của con lắc.

    - Vị trí chuyển đổi giữa kéo và nén là vị trí lò xo không giãn. Vị trí này sẽ có li độ là [TEX]x[/TEX] so với VTCB. Ta biểu diễn lên đường tròn như sau:

    777666.jpg
    Phần xanh là cây ứng với khoảng thời gian t lò xo bị nén. Phần xanh nước biển ứng với khoảng thời gian t' lò xo bị kéo.

    Theo đề ta có [TEX]t = \frac{T}{3}[/TEX] nên khoảng này ứng với góc [TEX]120^0[/TEX].

    Vậy dễ dàng tính được độ dãn ban đầu [TEX]\Delta l = x = A.cos60^0 = 0,5A = 2 cm[/TEX]

    Ta có chu kì [TEX]T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} = 2\pi\sqrt{\frac{\Delta l}{g}} [/TEX]

    Ví dụ 2. Bóng đèn huỳnh quang sử dụng dòng điện xoay chiều có hiệu điện thế cực đại [TEX]U = 220\sqrt{2} (V)[/TEX] và tần số dòng điện f = 50Hz. Biết bóng đèn chỉ sáng khi hiệu điện thế đặt vào hai đầu nó có giá trị lớn hơn 150V. Tính tỷ số giữa khoảng thời gian sáng và tối của bóng đèn trong 1 chu kì.

    Bài này không phải là dao động nhưng ứng dụng đường tròn được.

    Ta biểu diễn như sau:

    777666555.jpg
    Phần tô xanh ứng với khoảng thời gian hiệu điện thế U > 150 V. Ta dễ dàng tính được khoảng thời gian này ứng với góc [TEX]a = 4*arccos(\frac{150}{311}) = 244^040'[/TEX]

    Tỷ số thời gian đèn sáng và đèn tắt là [TEX]\fac{t}{t'} = \fac{244^040'}{360^0 - 244^040'} = 2,12[/TEX]

    TIẾP THEO

    - Không có tiếp theo.

    - Những bài viết sau mình giành để giải đáp những thắc mắc và bài tập của các bạn. Cần hỏi gì thì hỏi đi nào!
     
    Last edited: 3 Tháng bảy 2017
    Phác Xán LiệtKim Oanh A1 k55 thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->