[Vật lí 9] chuyển động đều

[donghxh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 ô tô xuất phát từ điểm A trên đường cái .Để trên 1 thời gian ngắn nhất đi đến B nằm trên cánh đồng và cách đường cái 1 đoạn BC=h.Vận tốc ô tô trên đường cái là V1, trên cánh đồng làV2.(V1>V2). Hỏi ô tô phải rời đường cái tại điểm D cách C 1 đoạn bao nhiêu?

 

[thienxung759]

Gọi góc CDB = a.
Thời gian xe đi từ A đến B là:
[TEX]t = \frac{S - \frac{h}{tana}}{V_1} + \frac{\frac{h}{sina}}{V_2}[/TEX]
Hay
[TEX]tV_1V_2 = SV_2 - V_2h\frac{cosa}{sina}+V_1\frac{h}{sina}[/TEX]
Đặt [TEX]V_1 = kV_2[/TEX]
Ta được:
[TEX]tV_1V_2 = SV_2 + hV_2\frac{k-cosa}{sina} = SV_2+hV_2(\frac{kcosa-1}{sin^2a}tana - tana)[/TEX]
t cực tiểu khi [TEX]\frac{kcosa-1}{sin^2a}tana - tana[/TEX] cực tiểu (vì các giá trị khác đều là hằng số)
[TEX]\frac{kcosa-1}{sin^2a}tana - tana[/TEX] cực tiểu khi [TEX]kcosa-1 = 0[/TEX] hay [TEX]cosa = \frac{1}{k} = \frac{V_2}{V_1}[/TEX]

Vậy xác định được góc [TEX]a[/TEX].
[TEX]tana = \frac{sina}{cosa} = \frac{\sqrt[]{1-cos^2a}}{cosa}[/TEX]
Tìm tana
[TEX]x = \frac{h}{tana}[/TEX]

 

[huutrang93]

1 ô tô xuất phát từ điểm A trên đường cái .Để trên 1 thời gian ngắn nhất đi đến B nằm trên cánh đồng và cách đường cái 1 đoạn BC=h.Vận tốc ô tô trên đường cái là V1, trên cánh đồng làV2.(V1>V2). Hỏi ô tô phải rời đường cái tại điểm D cách C 1 đoạn bao nhiêu?

Thời gian vật đi từ A tới B
[TEX]t=\frac{S-x}{V_1}+\frac{\sqrt{x^2+h^2}}{V_2}=\frac{(S-x)V_2+\sqrt{x^2+h^2}V_1}{V_1.V_2}[/TEX]
Do V_1, V_2, S là hằng số nên t nhỏ nhất khi và chỉ khi
[TEX]y=\sqrt{x^2+h^2}.V_1-x.V_2 (min)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow y^2+2xy.V_2+x^2.V_2^2=(x^2+h^2).V_1^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2(V_1^2-V_2^2)-2xy.V_2+V_1^2.h^2-y^2=0[/TEX]
[TEX]\Delta=y^2V_2^2-(V_1^2.h^2-y^2)(V_1^2-V_2^2) \geq 0 \Rightarrow y^2 \geq h^2(V_1^2-V_2^2)[/TEX]
[TEX]y_{min}=h.\sqrt{V_1^2-V_2^2} \Rightarrow x=\frac{2h.V_2\sqrt{V_1^2-V_2^2}}{2(V_1^2-V_2^2)}=\frac{hV_2}{\sqrt{V_1^2-V_2^2}}[/TEX]
Vậy nếu S bé hơn x thì bơi thẳng sẽ tốn ít thời gian hơn
nếu S lớn hơn x thì chạy đoạn (S-x) rồi bơi sẽ tốn ít thời gian hơn

 

[swinggirl.95]

em ko hiểu lắm về bài của anh huutrang. Vì sao anh lại có thể nói "Do V_1, V_2, S là hằng số nên t nhỏ nhất khi và chỉ khi "rồi sau đó suy ra được cái phương trình sau vậy ạ?

 

[huutrang93]

em ko hiểu lắm về bài của anh huutrang. Vì sao anh lại có thể nói "Do V_1, V_2, S là hằng số nên t nhỏ nhất khi và chỉ khi "rồi sau đó suy ra được cái phương trình sau vậy ạ?

[TEX]t=\frac{(S-x)V_2+V_1\sqrt{x^2+h^2}}{V_1.V_2}=\frac{SV_2-xV_2+V_1\sqrt{x^2+h^2}}{V_1.V_2}[/TEX]
Do S, V_1, V_2 là hằng số nên t nhỏ nhất khi [TEX]V_1\sqrt{x^2+h^2}-xV_2[/TEX] nhỏ nhất
Đặt [TEX]y=-xV_2+V_1\sqrt{x^2+h^2} \Rightarrow y+xV_2=V_1\sqrt{x^2+h^2} \Rightarrow (y+xV_2)^2=(V_1\sqrt{x^2+h^2})^2 \Rightarrow y^2+2xV_2+(x.V_2)^2=(x^2+h^2)V_1[/TEX]

 

[nguoiquaduong019]

Gọi góc CDB = a.
Thời gian xe đi từ A đến B là:
[TEX]t = \frac{S - \frac{h}{tana}}{V_1} + \frac{\frac{h}{sina}}{V_2}[/TEX]
Hay
[TEX]tV_1V_2 = SV_2 - V_2h\frac{cosa}{sina}+V_1\frac{h}{sina}[/TEX]
Đặt [TEX]V_1 = kV_2[/TEX]
Ta được:
[TEX]tV_1V_2 = SV_2 + hV_2\frac{k-cosa}{sina} = SV_2+hV_2(\frac{kcosa-1}{sin^2a}tana - tana)[/TEX]
t cực tiểu khi [TEX]\frac{kcosa-1}{sin^2a}tana - tana[/TEX] cực tiểu (vì các giá trị khác đều là hằng số)
[TEX]\frac{kcosa-1}{sin^2a}tana - tana[/TEX] cực tiểu khi [TEX]kcosa-1 = 0[/TEX] hay [TEX]cosa = \frac{1}{k} = \frac{V_2}{V_1}[/TEX]

Vậy xác định được góc [TEX]a[/TEX].
[TEX]tana = \frac{sina}{cosa} = \frac{\sqrt[]{1-cos^2a}}{cosa}[/TEX]
Tìm tana
[TEX]x = \frac{h}{tana}[/TEX]

em chưa đọc hết bài giải của anh nhưng ở phần đáp số thì thấy hơi có vấn đề
thường thì đáp số liên quan tới các dữ liệu trong bài
ở đây đề cho v1,v2 , h thì kết quả phải phụ thuộc vào v1, v2, h chứ????

nếu đáp án của anh như vậy => kết quả ko phụ thuộc vào v1,v2 vậy chẳng lẽ vs bất kỳ v1,v2 hả??

 

[huutrang93]

em chưa đọc hết bài giải của anh nhưng ở phần đáp số thì thấy hơi có vấn đề
thường thì đáp số liên quan tới các dữ liệu trong bài
ở đây đề cho v1,v2 , h thì kết quả phải phụ thuộc vào v1, v2, h chứ????

nếu đáp án của anh như vậy => kết quả ko phụ thuộc vào v1,v2 vậy chẳng lẽ vs bất kỳ v1,v2 hả??

Đáp án có phụ thuộc v_1, v_2 đó chứ
[TEX]\frac{1}{cos \alpha}=\frac{V_1}{V_2} \Rightarrow tan \alpha=\sqrt{\frac{V_1^2}{V_2^2}-1}[/TEX]

 

[nguoiquaduong019]

à, em hỉu rồi, chỉ tại đọc ko kĩ. đúng là có phụ thuộc vào v1 và v2