[Vật lí 12] Tìm tần số

[pisces36]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở thuần R=50 ôm, 1 tụ điện và 1 cuộn dây thuần cảm cso L thay đổi dược. điện áp xc đặt vào 2 đoạn mạch cso bt u=U[TEX]\sqrt[]{2}[/TEX]cos2pi.f.t khi thay đổi độ tự cảm tới giá trị L1=[TEX]\frac{1}{pi}[/TEX] thì cường độ dòng điện trogn mạch cùng pha với điện áp 2 đàu đm. khi thay đổi L đến giá trị L2=[TEX]\frac{2}{pi}[/TEX] thì điện áp hiệu dụng giữa 2 cuộn cảm đạt giá trị cực đại,tìm tần số f

 

[conech123]

đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở thuần R=50 ôm, 1 tụ điện và 1 cuộn dây thuần cảm cso L thay đổi dược. điện áp xc đặt vào 2 đoạn mạch cso bt u=U[TEX]\sqrt[]{2}[/TEX]cos2pi.f.t khi thay đổi độ tự cảm tới giá trị L1=[TEX]\frac{1}{pi}[/TEX] thì cường độ dòng điện trogn mạch cùng pha với điện áp 2 đàu đm. khi thay đổi L đến giá trị L2=[TEX]\frac{2}{pi}[/TEX] thì điện áp hiệu dụng giữa 2 cuộn cảm đạt giá trị cực đại,tìm tần số f

Ngoài lề tí, "đm" là viết tắt của "đoạn mạch" nhỉ???

Xác định thử [TEX]U_L[/TEX] cực đại khi nào.

[TEX]U_L = \frac{U}{\sqrt[]{R^2 + (Z_L - Z_C)^2}}Z_L[/TEX]

Đưa [TEX]Z_L[/TEX] xuống mẫu ta được biểu thức:

[TEX]\frac{R^2}{Z_L^2} + \frac{Z_C^2}{Z_L^2} - 2\frac{Z_C}{Z_L} + 1[/TEX]

[TEX]= \frac{R^2+Z_C^2}{Z_L^2} - \frac{2Z_C}{Z_L} + 1[/TEX]

Đặt biểu thức này bằng y và [TEX]\frac{1}{Z_L} = X[/TEX]

[TEX]y = (R^2+Z_C^2)X^2 - 2Z_C.X + 1[/TEX]

Lấy đạo hàm theo X để tìm cực tiểu của y.

[TEX]y' = 2(R^2 + Z_C^2)X - 2Z_C[/TEX]

Như vậy [TEX]U[/TEX] cực đại khi [TEX]X = \frac{Z_C}{R^2 + Z_C^2}[/TEX]

Hay [TEX]Z_L = \frac{R^2+Z_C^2}{Z_C^2}[/TEX]

Mà [TEX]Z_L = \frac{2}{\pi}\omega[/TEX]

Như vậy [TEX]\frac{1}{\pi}\omega = \frac{Z_L}{2}\omega[/TEX]

Tại giá trị này có cộng hưởng nên [TEX]Z_L' = Z_C = \frac{Z_L}{2}[/TEX]

Thay số tính toán là được.