Vật lí [Vật lí 11] Kỹ thuật giải các bài định luật Ôm.

"Võ công thiên hạ, mỗi người học 1 kiểu" - Trích Kim Dung.

Xưa khi còn học 11, mình với thằng bạn có ngộ ra 1 kỹ thuật (gồm 3 bước) để giải các bài định luật Ôm. Theo đó, chỉ cần cho biết giá trị điện trở, suất điện động của nguồn thì dù mạch phức tạp cỡ nào cũng dễ dàng tính được dòng điện qua các điện trở. Mình quen miệng gọi kỹ thuật này là "bẻ mạch". Kỹ thuật này mạnh đến nỗi đề thi HSG tỉnh có bài điện, mình ngồi giải chỉ trong 10'.
Giờ tranh thủ còn nhớ chút ít, muốn ghi lại để anh chị em nào có nhu cầu thì có thể tham khảo.​

Sẽ như thế nào nếu một ngày nào đó giáo viên giao cho bạn mạch điện này:

hoặc mạch điện này:

và bảo bạn tính [TEX]U_{AB}[/TEX]?

Đã xong phần "đặt vấn đề", ở bài viết sau mình sẽ hướng dẫn từng bước một.

 

Tóm tắt các bước bẻ mạch:

B1: Quy ước chiều dòng điện, đặt ẩn dòng điện.
B2: Viết các phương trình định luật Ôm.
B3. Tổng hợp hiệu điện thế.
B4. Giải hệ phương trình.

Cụ thể từng bước:

Bước 1: Quy ước chiều dòng điện trong các nhánh của mạch điện. Thông qua việc quy ước này, xác định tạm thời cái nào là nguồn điện, cái nào là máy thu điện.
(Việc quy ước này hoàn toàn do chủ quan của người giải, mỗi người có cách quy ước khác nhau nhưng khi giải ra sẽ thống nhất 1 đáp án).

Ví dụ:


Lưu ý quy định chiều sao cho dòng điện chạy thông suốt trong mạch. Tức là đặt làm sao tại 1 nút luôn có dòng điện vào và dòng điện ra, tránh trường hợp để các dòng điện chấu đầu hết vào nút. Giải vẫn giải được, nhưng nó xấu xí về mặt tư duy.

- Đặt ẩn cho dòng điện.

Số ẩn của dòng điện sẽ liên quan đến số phương trình của chúng ta. Đặt ẩn thiếu thì sẽ không giải được, còn đặt ẩn thừa thì làm tăng số pt một cách không cần thiết.

Đặt bao nhiêu ẩn dòng điện là đủ? Đặt ẩn dòng điện ở 1 vài nhánh sao cho có thể tính được tất cả các nhánh còn lại. Mình sẽ đưa ra 1 vài ví dụ để các bạn cảm nhận.


(Còn tiếp....)

 

Bước 2. Viết các phương trình định luật Ôm.

Chúng ta sẽ viết các phương trình định luật Ôm cho từng đoạn mạch nhỏ. Điều chúng ta phải lưu ý là trong đoạn mạch đang xét, đầu nào là đầu dương, đầu nào là đầu âm. Đối với đoạn mạch này, A có thể là đầu dương nhưng trong đoạn mạch khác, A lại là đầu âm.

Khi viết pt của chúng ta có dạng [TEX]U_{XY} = E - (R+r).I[/TEX] nếu là nguồn hoặc [TEX]U_{XY} = (R+r).I + E[/TEX] nếu là máy thu.

Trong đó X phải là đầu dương! Trong mạch có nguồn (hoặc máy thu), đầu dương là đầu nối với cực dương của nguồn (hoặc máy thu). Trong mạch không có nguồn (máy thu), đầu dương là đầu phát dòng điện.

Nguồn hay máy thu hoàn toàn phụ thuộc vào chiều dòng điện chúng ta quy ước từ trước.

Ví dụ minh họa:


Với nhánh 1, ta có pt: [TEX]U_{AB} = E_1 - I_1(r_1 + R_1)[/TEX]

Với nhánh 2, ta viết pt: [TEX]U_{BA} = E_2 - I_2(r_2 + R_2)[/TEX]

Với nhánh 3, ta viết pt: [TEX]U_{BA} = (I_2 - I_1 - I_4).(r_3 + R_3) + E_3[/TEX]

Với nhánh 4, ta viết pt: [TEX]U_{BA} = I_4.(r_4 + R_4) + E_4[/TEX]

- Đến đây ta đảo [TEX]U_{BA} = - U_{AB}[/TEX] của pt nhánh 1: [TEX]U_{BA} = - E_1 + I_1(r_1 + R_1)[/TEX] thì được hệ 4 phương trình 4 ẩn là [TEX]U_{BA}, I_1, I_2, I_4[/TEX], hoàn toàn giải được. Thực chất đây là B3 và B4 mà mình định nói. Ở mạch này B3 khá là đơn giản.

Hoặc nếu cũng là mạch này mà có cách quy ước chiều dòng điện khác:



Khi đó ta viết được các phương trình:

Nhánh 1: [TEX]U_{AB} = E_1 - I_1(r_1 + R_1)[/TEX]

Nhánh 2: [TEX]U_{BA} = (r_2 + R_2)I_2 + E_2[/TEX]

Nhánh 3: [TEX]U_{BA} = (r_3 + R_3)I_3 + E_3[/TEX]

Nhánh 4: [TEX]U_{BA} = E_4 - (I_1 + I_2 + I3).(r_4 + R_4)[/TEX]


Bước 3. Tổng hợp hiệu điện thế.

Quy hiệu điện thế 2 đầu các nhánh về 1 hiệu điện thế duy nhất. Cái này làm theo nguyên tắc cộng vecto.

Ví dụ chúng ta đang có các phương trình:

[TEX]U_{AN} = ........[/TEX]
[TEX]U_{MA} = ........[/TEX]
[TEX]U_{MN} = ........[/TEX]
[TEX]U_{BN} = ........[/TEX]
[TEX]U_{BM} = ........[/TEX]

Chúng ta có thể quy hết về [TEX]U_{AB}[/TEX] để khử ẩn hiệu điện thế.

[TEX]U_{AB} = U_{AN} + U_{NB} = U_{AN} - U_{BN}[/TEX]
[TEX]U_{AB} = U_{AM} + U_{MB} = - U_{MA} - U_{BM}[/TEX]
[TEX]U_{AB} = U_{AN} + U_{NM} + U_{MB} = U_{AN} - U_{MN} - U_{NM}[/TEX]

Vậy chúng ta sẽ được hệ phương trình mới với các ẩn I và 1 ẩn hiệu điện thế.

Bước 4. Giải hệ phương trình.

Giải ra các giá trị của I. Nếu I âm chứng tỏ dòng điện ngược chiều với chiều chúng ta quy ước ban đầu. UAB âm chứng tỏ B là cực dương, A là cực âm. Sau đó căn cứ vào các giá trị âm, dương của dòng điện mà chúng ta vẽ lại chiều dòng điện trong mạch.

- Ở các bài viết sau mình sẽ làm 1 số ví dụ minh họa rõ pp này. Điều quan trọng là các bạn phải hiểu và thành thạo từng bước một. Chỉ cần sai sót 1 bước thôi thì sẽ sửa rất nhọc.

(Còn tiếp...)

 

Ví dụ 1. Cho mạch điện như vẽ:

Giải.

Mình sẽ đưa ra 2 cách quy ước chiều dòng điện để các bạn thấy kết quả sau cùng không phụ thuộc vào cách quy ước.

- Cách 1. Quy ước chiều dòng điện như hình vẽ. Tách thêm 1 nút C.



Khi đó trong nhánh 1, E1 là nguồn, cực dương ở A. Trong nhánh 2, E2 là máy thu, cực dương ở B. Trong nhánh 3, E3 là máy thu, cực dương ở A.

Lần lươt ta có các pt:

[TEX]U_{AC} = E_1 - I(r_1 + R_1) = 6 - (1 + 4)I = 6 - 5I[/TEX]

[TEX]U_{BC} = I.r_2 + E_2 = I.0,5 + 9[/TEX]

[TEX]U_{AB} = E_3 + I.(r_3 + R_2) = 12 + I(2+6) = 12 + 8I[/TEX]

Quy về [TEX]U_{AB}[/TEX]. Ta được hệ hai pt:

[TEX]U_{AB} = U_{AC} + U_{CB} = U_{AC} - U_{BC} = 6 - 5I - 0,5I - 9 = - 3 - 5,5.I[/TEX]
[TEX]U_{AB} = 12 + 8I[/TEX]

Giải hệ được [TEX]I = -1,11 A[/TEX], [TEX]U_{AB} = 3,11 V[/TEX]

Vậy dòng điện trong mạch phải có chiều ngược lại.Von kế chỉ 3,11V, cực dương Von kế mắc vào A.

- Cách 2. Quy ước chiều dòng điện như hình vẽ. Tách thêm 1 nút C.


Khi này, trong nhánh 1, E1 là máy thu, cực dương tại A. Trong nhánh 2, E2 là nguồn, cực dương tại B. Trong nhánh 3, E3 là máy thu, cực dương tại A. I1 và I2 đối đầu nhau, nên I2 = - I1.

[TEX]U_{AC} = I_1(r_1 + R_1) + E_1 = 5I_1 + 6[/TEX]

[TEX]U_{BC} = E_2 - I_1.r_2= 9 - 0,5.I_1[/TEX]

[TEX]U_{AB} = I_2(r_3 + R_2) + E_3 = 8I_2 + 12[/TEX]

Quy về [TEX]U_{AB}[/TEX], Thay [TEX]I_2 = -I_1[/TEX] vào pt 3. Chúng ta được hệ hai pt sau:

[TEX]U_{AB} = U_{AC} + U_{CB} = U_{AC} - U_{BC} = 5I_1 + 6 - 9 + 0,5I_1 = -3 + 5,5I_1[/TEX]

[TEX]U_{AB} = -8I_1 + 12[/TEX]

Giải hệ hai pt được: [TEX]U_{AB} = 3,111 V[/TEX], [TEX]I_1 = 1,111 A[/TEX]

Vậy dòng điện trong mạch chạy đúng chiều quy ước, Vôn kế chỉ 3,11 V và cực dương Von kế mắc vào A.

(Còn tiếp....)

 

Ví dụ 2. Chính là cái mạch mình nêu ở bài viết đầu.



Giải:

Lần này mình chỉ quy ước và giải 1 cách thôi nhé, vì hiện giấy nháp không đủ.

Quy định chiều dòng điện như hình vẽ. Đặt 3 ẩn dòng điện là I1, I2, I3. Khi đó tính được các dòng I4, I5, I6 còn lại (như hình).


- Viết các pt cho từng nhánh:

Nhánh 1: [TEX]U_{AC} = E_1 + I_1(R_1 + r_1) = 6 + 3I_1[/TEX]

Nhánh 2: [TEX]U_{DC} = E_2 - I_2(R_2 + r_2) = 6 - 5I_2[/TEX]

Nhánh 3: [TEX]U_{DA} = E_3 - I_3(R_3 + r_3) = 8 - 5I_3[/TEX]

Nhánh 4: [TEX]U_{BA} = E_4 + (I_1+ I_3)(R_4 + r_4) = 8 + 7(I_1 + I_3)[/TEX]

Nhánh 5: [TEX]U_{DB} = (I_2+I_3)R_5 = (I_2+ I_3).8[/TEX]

Nhánh 6: [TEX]U_{CB} = (I_1 - I2)R_6 = (I_1 - I_2).8[/TEX]

- Quy về [TEX]U_{AB}[/TEX] để khử bớt ẩn hiệu điện thế.

+ Chèn điểm C:

[TEX]U_{AB} = U_{AC} + U_{CB} = 6 + 3I_1 + 8I_1 - 8I_2 = 6 + 11.I_1 - 8I_2[/TEX]

+ Chèn điểm D.

[TEX]U_{AB} = U_{AD} + U_{DB} = - U_{DA} + U_{DB} = 5I_3 - 8 + 8I_2 + 8I_3 = -8 + 13I_3 + 8I_2 [/TEX]

+ Chèn cả C và D.

[TEX]U_{AB} = U_{AC} + U_{CD} + U_{DB} = U_{AC} - U_{DC} + U_{DB} = 6 + 3I_1 - 6 + 5I_2 + 8I_2 + 8I_3 = 3I_1 + 13I_2 + 8I_3[/TEX]

+ Đảo [TEX]U_{BA}[/TEX]​

[TEX]U_{AB} = - U_{BA} = -8 - 7I_1 - 7I_3[/TEX]​

- Vậy chúng ta đã có hệ 4 phương trình 4 ẩn sau:

[TEX]U_{AB} = 6 + 11.I_1 - 8I_2[/TEX]

[TEX]U_{AB} = -8 + 13I_3 + 8I_2[/TEX]

[TEX]U_{AB} = 3I_1 + 13I_2 + 8I_3[/TEX]

[TEX]U_{AB} = -8 - 7I_1 - 7I_3[/TEX]

Giải ra sẽ được [TEX]U_{AB}[/TEX].

(Hết!)

Chúc các bạn thành công!

 

Mấy bạn ơi chỉ mình làm bài thực hành xác định suất điện động và điện trở trong của pin đi. Mình đang cần lắm. Cách vẽ,các tính E,Imax,r. Cảm ơn mấy bạn nhiều nhiều.