[Vật lí 11] Bài tập điện trường.

[songsaobang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề bài như sau: Con lắc đơn có vật nặng nhiễm điện q đặt trong điện trường có đường sức điện là E thì dây treo con lắc bị lệch một góc $\alpha$. Đột ngột đảo chiều điện trường, chứng minh góc lệch cao nhất của con lắc là $3 \alpha$.

 

[galaxy98adt]

Đề bài như sau: Con lắc đơn có vật nặng nhiễm điện q đặt trong điện trường có đường sức điện là E thì dây treo con lắc bị lệch một góc $\alpha$. Đột ngột đảo chiều điện trường, chứng minh góc lệch cao nhất của con lắc là $3 \alpha$.

Gọi chiều dài dây là $l$, khối lượng vật là $m$.

Khi chịu tác dụng của lực điện trường:

$F = \mid Q \mid E$

Khi hệ cân bằng, ta có: $tan \alpha = \frac{F}{P}$ <=> $\frac{sin \alpha}{cos \alpha} = \frac{\mid Q \mid E}{mg}$

Độ cao của quả cầu so với ban đầu là: $\Delta h = l - l cos \alpha$ (m)

=> thế năng của quả cầu là $W_t = mg \Delta h = mg (l - l cos \alpha)$ (J)

Khoảng cách giữa quả cầu với vị trí cân bằng là: $s = l sin \alpha$ (m)

=> Cơ năng của quả cầu: $W = W_đ + W_t = mg (l - l cos \alpha)$ (m)

Khi đột ngột đảo chiều điện trường, ta có:

Tại vị trí cân bằng, động năng của vật là: $W_đ = W + A = mg (l - l cos \alpha) + \mid Q \mid E l sin \alpha$

=> Khi lên đến vị trí cực đại, ta có: $W_t^' = mg (l - l cos \alpha) + \mid Q \mid E l sin \alpha + \mid Q \mid E l sin \beta$

<=> $mg \Delta h^' = mg (l - l cos \alpha) + \mid Q \mid E l sin \alpha + \mid Q \mid E l sin \beta$

<=> $mg (l - l cos \beta) = mg (l - l cos \alpha) + \mid Q \mid E l sin \alpha + \mid Q \mid E l sin \beta$

<=> $mgl (cos \alpha - cos \beta) = \mid Q \mid E l (sin \alpha + sin \beta)$

<=> $mg (cos \alpha - cos \beta) = \mid Q \mid E (sin \alpha + sin \beta)$

<=> $cos \beta = cos \alpha - \frac{\mid Q \mid E (sin \alpha + sin \beta)}{mg}$

<=> $cos \beta = cos \alpha - \frac{sin \alpha (sin \alpha + sin \beta)}{cos \alpha}$

<=> $cos \beta = cos \alpha - \frac{2sin \alpha sin \frac{\alpha + \beta}{2} cos \frac{\alpha - \beta}{2}}{cos \alpha}$

<=> $cos \alpha (cos \alpha - cos \beta) = 2sin \alpha sin \frac{\alpha + \beta}{2} cos \frac{\alpha - \beta}{2}$

<=> $-2 sin \frac{\alpha + \beta}{2} sin \frac{\alpha - \beta}{2} cos \alpha = 2sin \alpha sin \frac{\alpha + \beta}{2} cos \frac{\alpha - \beta}{2}$

<=> $-sin \frac{\alpha - \beta}{2} cos \alpha = sin \alpha cos \frac{\alpha - \beta}{2}$

<=> $sin \alpha cos \frac{\alpha - \beta}{2} + sin \frac{\alpha - \beta}{2} cos \alpha = 0$

<=> $sin (\alpha + \frac{\alpha - \beta}{2}) = 0$

<=> $\frac{3 \alpha - \beta}{2} = k \Pi$

<=> $3 \alpha - \beta = 0 + k2 \Pi$

<=> $\beta = 3 \alpha$ (đpcm).

 

[songsaobang]

=> Khi lên đến vị trí cực đại, ta có: $W_t^' = mg (l - l cos \alpha) + \mid Q \mid E l sin \alpha + \mid Q \mid E l sin \beta$

<=> $mg \Delta h^' = mg (l - l cos \alpha) + \mid Q \mid E l sin \alpha + \mid Q \mid E l sin \beta$

<=> $mg (l - l cos \beta) = mg (l - l cos \alpha) + \mid Q \mid E l sin \alpha + \mid Q \mid E l sin \beta$ (1)



<=> $cos \beta = cos \alpha - \frac{\mid Q \mid E (sin \alpha + sin \beta)}{mg}$

<=> $cos \beta = cos \alpha - \frac{sin \alpha (sin \alpha + sin \beta)}{cos \alpha}$ (2)

Cảm ơn bạn!

Đoạn biến đổi thứ nhất mình còn hơi mơ hồ, không hiểu ý nghĩa.

Đoạn thứ 2 mình cũng chưa hiểu vì sao có được công thức dưới.

Mong bạn giải thích thêm.

 

[galaxy98adt]

Cảm ơn bạn!

Đoạn biến đổi thứ nhất mình còn hơi mơ hồ, không hiểu ý nghĩa.

Đoạn thứ 2 mình cũng chưa hiểu vì sao có được công thức dưới.

Mong bạn giải thích thêm.

Ta có: Sau khi đảo chiều điện trường thì vật sẽ chịu tác dụng của lực điện trường và một lực do chính thế năng của vật tạo ra nhằm đưa vật về vị trí cân bằng.
Khi ở vị trí cân bằng thì Lực điện đã sinh ra 1 công là $A = F.s = F.l.sin \alpha$ với F là độ lớn lực điên trường, s là khoảng cách của quả cầu giữa vị trí cân bằng và vị trí bị lệch.
Ngoài ra, khi ở vị trí cân bằng thì toàn bộ cơ năng của vật chuyển thành động năng, và chính bằng thế năng của vật ban đầu.
=> Tổng 2 giá trị $W$ và $A$ chính là động năng của vật tại vị trí cân bằng, và bằng $W_đ=W+A=mg(l−l.cos\alpha)+ \mid Q \mid.E.l.sin \alpha$
Khi ở vị trí cực đại mới:
+) Lực điện trường đã sinh ra công $A = F.s = F.l.sin \beta$
+) Động năng của vật ở vị trí cân bằng chuyển hóa hoàn toàn thành thế năng
=>Tổng 2 giá trị này chính bằng thế năng của vật ở vị trí cực đại.
Còn phần biến đổi thì bạn cứ xem kĩ đi. Ở đây mình đã sử dụng hệ thức $\frac{sin \alpha}{cos \alpha} = \frac{\mid Q \mid.E}{mg}$ đã được mình ghi ngay ở trên đầu rồi. Kết hợp với việc biến đổi phương trình lượng giác thôi!!