[Vật lí 10] Bài test các định luật bảo toàn.

[ki_su]

Thực ra trước khi nhận đề này mình đã có nghe qua một định lí nhỏ là: Trong ném xiên, tầm xa là lớn nhất khi vecto vận tốc khi ném và khi chạm đất vuông góc với nhau.

Mình chưa chứng minh được. Cũng không biết có áp dụng được vào trường hợp này được hay không. Mọi người cùng tham gia chứng minh thử nhé.

 

[congratulation11]

Nhờ mod giúp:

Một khẩu pháo đặt cách chân núi 1000 m, muốn bắn trúng mục tiêu trên đỉnh núi cao 400 m so với mặt đất.

1) Hỏi vận tốc ban đầu tối thiểu của đạn pháo là bao nhiêu? Bỏ qua sức cản không khí.

2) Khẩu pháo có khối lượng 4 tấn, viên đạn có khối lượng 5 Kg. Hệ số ma sát của bệ pháo và nền đất là 0,3. Thời gian đạn bay khỏi nòng pháo là 0,01s. Nếu khẩu pháo trên không có neo giữ thì nó sẽ bị giật lùi một quãng bao nhiêu?

1) Muốn bắn trúng mục tiêu, quỹ đạo parabol của đạn phải đi qua đỉnh núi (hình vẽ)

Bỏ qua sức cản không khí nên cơ năng của đạn bảo toàn.
Áp dụng ĐL BT cơ cho vị trí ném (coi ở mặt đất) và đỉnh núi. Mốc tính thế ở mặt đất.

Ta có: $\dfrac{1}{2}mv_o^2=mgh+\dfrac{1}{2}mv'^2 \\ \leftrightarrow v_o^2=2gh+v'^2$

Để $v_o$ min thì $v_o^2=2gh$ (tức tại đỉnh núi tốc độ của vật bằng 0)\

---> Ta tính được giá trị vận tốc tối thiểu là: $v_o=\sqrt{2gh}$

2) Có ma sát, động lượng không bảo toàn

Bài này mới nghĩ thì to lắm, nhưng biết rồi thì sẽ nhỏ. Bạn có thể tham khảo bài này:

 

[ki_su]

Vê - không - bình - phương - bằng - hai - nhân - với - gờ - nhân - với - hát - thì nó là ném theo phương thẳng đứng bạn ạ.

Đây là trường hợp ném xiên cơ mà.

Trong ném xiên thì thành phần vê x bằng vê không nhân với cốt góc an pha luôn tồn tại nên vê phẩy không thể bằng không được.

 

[congratulation11]

Vê - không - bình - phương - bằng - hai - nhân - với - gờ - nhân - với - hát - thì nó là ném theo phương thẳng đứng bạn ạ.

Đây là trường hợp ném xiên cơ mà.

Trong ném xiên thì thành phần vê x bằng vê không nhân với cốt góc an pha luôn tồn tại nên vê phẩy không thể bằng không được.

Ối giời ơi là giời, giải chủ quan quá

Không làm được hướng này thì tìm hướng khác vậy.

$V_x$ ---> độ xa, $V_y$---> độ cao.

Vậy thì muốn V min, xa và cao phải min sao cho quỹ đạo của đạn vẫn đi qua đỉnh núi.

---> Chỉ còn cách là đỉnh Parabol thôi.

----> $400=V_y^2 - \dfrac{1}{2}gt^2$

À, khi đó L=2000 ---> $V_x$

Có $v_x$ với $V_y$ ---> $V_{min}$

Xong nhé!

 

[congratulation11]

Thực ra trước khi nhận đề này mình đã có nghe qua một định lí nhỏ là: Trong ném xiên, tầm xa là lớn nhất khi vecto vận tốc khi ném và khi chạm đất vuông góc với nhau.

Mình chưa chứng minh được. Cũng không biết có áp dụng được vào trường hợp này được hay không. Mọi người cùng tham gia chứng minh thử nhé.

À, vận tốc khi ném và chạm đất có độ lớn là như nhau. Lại vuông góc với nhau.

---> Góc hợp bởi vận tốc ban đầu và phương ngang nhất định là 45*.

Sau đó lấy công thức tầm xa ra, chỉ có góc 45* mới cho $L_{max}$


P/s: nói là 1 chuyện, thực tế thì chả bao giờ mình ném xa trong môn thể dục cả

 

[ki_su]

Tầm xa theo phương xiên nó khác với tầm xa theo phương ngang. Theo phương ngang thì với góc bốn mươi lắm độ là xa nhất nhưng theo phương xiên thì không phải.

 

[congratulation11]

Haizzz, mời bạn xem phần trích dẫn của bài viết này, mình đã CM ở đó.

http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=2520460&postcount=1

 

[ki_su]

Ôi thanh thiếu niên nhi đồng ơi, nói thế mà chưa hiểu à.

Bài chứng minh của em là chứng minh tầm xa max khi điểm đầu và điểm cuối có cùng cao độ. Khi đó góc ném 45 độ là đúng rồi. Nhưng khi điểm đầu vá điểm cuối khác cao độ, bài chứng minh này không còn áp dụng được.

Tầm xa sẽ là lớn nhất khi góc ném và góc tới bù nhau, nghĩa là 60 - 30 hoặc 40 - 50 chẳn hạn. Có thể thế hoặc là có thể là một định lí nào đó khác chưa rõ nữa.

 

[congratulation11]

....!!! xxx

Sinh năm 2000, em hỏi một đằng muốn người ta trả lời một kiểu.

bài trên chị đã trả lời theo đề bài mà em hỏi ấy thôi, đọc lại nhé!

{Xin lỗi nếu nóng}

 

[ki_su]

Tất nhiên là có đọc qua đọc lại và cũng có những sự suy nghĩ không hề hẹ.

Tuy nhiên vẫn còn 1 số điểm không mang tính thuyết phục, cụ thể là câu lí luận sau:

"Vậy thì muốn V min, xa và cao phải min sao cho quỹ đạo của đạn vẫn đi qua đỉnh núi.".

Nếu đỉnh núi là đỉnh của parobol thì tầm cao là min, đồng ý hai tay + 10 đầu ngón chân, với 10 đầu móng tay luôn. Nhưng tầm xa đó có phải là min đầu. Không những nó không min mà nó còn là max nhất trong các quỹ đạo đi qua đỉnh núi nữa đấy.

Khi 1 giá trị nào đó xác định bởi hai biến A, B thì cực trị của nó thường không nằm ở giá trị min hay max của A, B mà thường nằm trung gian của A và B.

Ở giữa, cụ thể là ở đâu? Không có một chỗ nào để bấu víu vào cả. Trước mình có từng đọc qua một bài chứng minh tầm xa max khi vecto vận tốc đầu và vận tốc cuối vuông góc với nhau. Trường hợp góc 45 độ là 1 trường hợp đặc biệt khi hai điểm đó có cùng cao độ, nhưng mà giờ bà viết đó đã thất lạc rồi, tìm lại không được.

Post bài này lên + đưa ra gợi ý thế để mọi người chứng minh giúp thôi.


Nói chung bài này không phải dạng vừa đâu!

 

[congratulation11]

Không phải dạng vừa vì nó không có gì khó. Sâu nhỉ.

Trước khi giải bài này, mình xin chém vài câu trước: Có 1 sự thật là Toán phổ thông chỉ là nô lệ của Lí với Hóa, tuy nhiên, nếu không có toán thì Lí với hóa ... hết.

------------

Ôi, em yêu anh toán!

Chọn hệ tọa độ Decac Oxy, lấy gốc tọa độ tại vị trí người đứng ném. (Coi người đứng ném là 1 chất điểm)

Trước hết ta có Pt cđ ném xiên như sau: $y=tan\alpha x-\dfrac{gx^2}{2v_o^2\cos^2\alpha}$

Để đạn bắn trúng mục tiêu thì tọa độ của mục tiêu phải nằm trên đường đạn, tức tọa độ của đỉnh núi phải thỏa mãn PT cđ ở trên.

Thay $x, y$ vào, ta được 1 PT có ẩn $v_o$ và $tan\alpha$.

---> Bài Lí trở thành bài Toán chính thống: Tìm $tan\alpha$ để $v_o$ min.

Quá sướng cho đội thích ăn xúc xích nướng.

---> Ta tìm được $\alpha$

---------------

Biết ham hố và hấp tấp luôn mang lại tai nạn nhưng đây có lẽ là 1 phần tính cách của 1 đứa ...

 

[ki_su]

Ừ thì.....vừa có tan alpha vừa có cos bình phương an pha đấy.

Muốn xét vê không min, phải đưa bài toán về dạng Vo = f(alpha) sau đó đạo hàm theo biến alpha. Nhưng lưu ý là ở đây có tan alpha vừa có có bình phương alpha. Đạo sái quai hàm cũng không nổi đâu.

 

[congratulation11]

Không, cái đó không có gì hết, bài đó là tìm min của hàm lượng giác là ok mà. Đợi ta tính cho lão xem.

 

[congratulation11]

Tọa độ đỉnh núi là V(1000, 450)

Thay vào, rút gọn, ta được: $10^5\tan^2\alpha-20.v_o^2\tan\alpha+10^5+9v_o^2=0$

Để Pt trên có nghiệm thì: $\Delta'=100v_o^4-10^{10}-9.10^5.v_o^2\ge 0$

Khi đó: $v_o^2 \ge 2\sqrt{5^{3}}.\sqrt{\sqrt{481}+9}$

Nếu Để $v_o$ min thì buộc nó phải bằng cái đống kia, khi đó $\Delta'=0$

Tức $\tan\alpha =\dfrac{20v_o^2}{2.10^5}=... ---> \alpha \approx 57,1^o$

Trâu quá.