Toán 12 Vận dụng-Thông hiểu số phức

[ddinhphu04@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho số phức [imath]z_1,z_2[/imath] thoả mãn [imath]|z_1| = 3, |z_1 - z_2| = 3\sqrt 2[/imath] và [imath]|z_1 - iz_2| = 6[/imath]. Biết [imath]|z_1| > |z_2|[/imath], tính [imath]|z_2|[/imath]

Mn giúp mình vs ạ!!!
Nếu có thể thì làm bằng phương pháp hình học, mình cảm ơn

 

[Alice_www]

Cho số phức [imath]z_1,z_2[/imath] thoả mãn [imath]|z_1| = 3, |z_1 - z_2| = 3\sqrt 2[/imath] và [imath]|z_1 - iz_2| = 6[/imath]. Biết [imath]|z_1| > |z_2|[/imath], tính [imath]|z_2|[/imath]

Mn giúp mình vs ạ!!!
Nếu có thể thì làm bằng phương pháp hình học, mình cảm ơn

ddinhphu04@gmail.com[imath]\left|1-\dfrac{z_2}{z_1}\right|=\dfrac{1}{|z_1|}|z_1-z_2|=\sqrt2[/imath]
[imath]\left|1-\dfrac{iz_2}{z_1}\right|=\dfrac{1}{|z_1|}|z_1-iz_2|=2[/imath]
Đặt [imath]z=\dfrac{z_2}{z_1}[/imath]
ta có [imath]|z|>1; |1-z|=\sqrt2; |1-iz|=2[/imath] (*)
Đặt [imath]z=x+yi \Rightarrow iz=-y+xi[/imath]
(*) [imath]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^2+y^2>1\quad (1)\\(x-1)^2+y^2=2\quad (2)\\(y+1)^2+x^2=4\quad (3)\end{matrix}\right.[/imath]
(3)-(2)[imath]\Rightarrow 2x+2y=2\Rightarrow y=1-x[/imath]
(2)[imath]\Rightarrow 2y^2=2\Rightarrow y=\pm 1[/imath]
[imath]y=1\Rightarrow x=0 \Rightarrow |z|=1[/imath] (loại)
[imath]y=-1\Rightarrow x=\pm 2\Rightarrow |z|=\sqrt5[/imath] (nhận)
Suy ra [imath]\left|\dfrac{z_2}{z_1}\right|=\sqrt5\Rightarrow |z_2|=\sqrt5|z_1|=3\sqrt5[/imath]
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em tham khảo thêm kiến thức tại đây nhé [Số phức]