Toán 12 Vận dụng Thi đại học

[no brain pp]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số [imath]y=f(x)[/imath] có đạo hàm trên [imath]\mathbb{R}[/imath] và [imath]f(3)=2[/imath]. Đồ thị hàm số [imath]y=f'(x)[/imath] được cho như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số [imath]m \in [-1987,2022][/imath] để hàm số [imath]y=|2f(\sqrt{5x+4})+5x-4\sqrt{5x+4}-m|[/imath] nghịch biến trên [imath](0,1)[/imath].
A. [imath]2024[/imath]
B. [imath]1987[/imath]
C. [imath]2025[/imath]
D. [imath]1[/imath]
Cho e hỏi cái bài này làm sao vậy em cảm ơn

 

[7 1 2 5]

Đặt [imath]t=\sqrt{5x+4}[/imath] thì với [imath]x \in (0,1)[/imath] ta có [imath]t \in (2,3)[/imath]
Ta đưa về hàm [imath]y=|2f(\sqrt{5x+4})+5x+4-4\sqrt{5x+4}-m-4|=|2f(t)+t^2-4t-m-4|[/imath]
[imath]y'=\dfrac{2f(t)+t^2-4t-m-4}{|2f(t)+t^2-4t-m-4|}\cdot [2f'(t)+2t-4][/imath]
Vẽ đồ thị [imath]y=f'(x)[/imath] và [imath]y=2-x[/imath] ta thấy [imath]2-x \leq f'(x) \forall x \in (2,3)[/imath]
[imath]\Rightarrow 2f'(t)+2t-4=2[f'(t)+t-2] \geq 0 \forall t \in (2,3)[/imath]
Từ đó để [imath]y[/imath] nghịch biến với [imath]t \in (2,3)[/imath] thì [imath]g(t)=2f(t)+t^2-4t-m-4 <0 \forall t \in (2,3)[/imath]
Mặt khác [imath]g'(t)=2f'(t)+2t-4 \geq 0[/imath] nên [imath]\max _{[2,3]} g(t)=g(3)=2f(3)-m-7=-m-3[/imath]
Từ đó [imath]-m-3 \leq 0[/imath] hay [imath]m \geq -3[/imath]
Suy ra [imath]-3 \leq m \leq 2022[/imath] .

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022

 

[no brain pp]

Đặt [imath]t=\sqrt{5x+4}[/imath] thì với [imath]x \in (0,1)[/imath] ta có [imath]t \in (2,3)[/imath]
Ta đưa về hàm [imath]y=|2f(\sqrt{5x+4})+5x+4-4\sqrt{5x+4}-m-4|=|2f(t)+t^2-4t-m-4|[/imath]
[imath]y'=\dfrac{2f(t)+t^2-4t-m-4}{|2f(t)+t^2-4t-m-4|}\cdot [2f'(t)+2t-4][/imath]
Vẽ đồ thị [imath]y=f'(x)[/imath] và [imath]y=2-x[/imath] ta thấy [imath]2-x \leq f'(x) \forall x \in (2,3)[/imath]
[imath]\Rightarrow 2f'(t)+2t-4=2[f'(t)+t-2] \geq 0 \forall t \in (2,3)[/imath]
Từ đó để [imath]y[/imath] nghịch biến với [imath]t \in (2,3)[/imath] thì [imath]g(t)=2f(t)+t^2-4t-m-4 <0 \forall t \in (2,3)[/imath]
Mặt khác [imath]g'(t)=2f'(t)+2t-4 \geq 0[/imath] nên [imath]\max _{[2,3]} g(t)=g(3)=2f(3)-m-7=-m-3[/imath]
Từ đó [imath]-m-3<0[/imath] hay [imath]m>-3 \Rightarrow m \geq -2[/imath] (do [imath]m[/imath] nguyên)
Suy ra [imath]-2 \leq m \leq 2022[/imath] nên có [imath]2025[/imath] giá trị nguyên của [imath]m[/imath] thỏa mãn.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022

7 1 2 5bạn ơi tại sao dấu bằng -m-3>=0 vậy

 

[no brain pp]

Đặt [imath]t=\sqrt{5x+4}[/imath] thì với [imath]x \in (0,1)[/imath] ta có [imath]t \in (2,3)[/imath]
Ta đưa về hàm [imath]y=|2f(\sqrt{5x+4})+5x+4-4\sqrt{5x+4}-m-4|=|2f(t)+t^2-4t-m-4|[/imath]
[imath]y'=\dfrac{2f(t)+t^2-4t-m-4}{|2f(t)+t^2-4t-m-4|}\cdot [2f'(t)+2t-4][/imath]
Vẽ đồ thị [imath]y=f'(x)[/imath] và [imath]y=2-x[/imath] ta thấy [imath]2-x \leq f'(x) \forall x \in (2,3)[/imath]
[imath]\Rightarrow 2f'(t)+2t-4=2[f'(t)+t-2] \geq 0 \forall t \in (2,3)[/imath]
Từ đó để [imath]y[/imath] nghịch biến với [imath]t \in (2,3)[/imath] thì [imath]g(t)=2f(t)+t^2-4t-m-4 <0 \forall t \in (2,3)[/imath]
Mặt khác [imath]g'(t)=2f'(t)+2t-4 \geq 0[/imath] nên [imath]\max _{[2,3]} g(t)=g(3)=2f(3)-m-7=-m-3[/imath]
Từ đó [imath]-m-3<0[/imath] hay [imath]m>-3 \Rightarrow m \geq -2[/imath] (do [imath]m[/imath] nguyên)
Suy ra [imath]-2 \leq m \leq 2022[/imath] nên có [imath]2025[/imath] giá trị nguyên của [imath]m[/imath] thỏa mãn.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022

7 1 2 5nếu m=-3 thì gt=0 cũng thỏa mãn chứ

 

[7 1 2 5]

nếu m=-3 thì gt=0 cũng thỏa mãn chứ

no brain ppÀ đoạn đó mình hơi sơ ý nhé, vậy đoạn đó là [imath]-3 \leq m \leq 2022[/imath] nhé.

 

[no brain pp]

À đoạn đó mình hơi sơ ý nhé, vậy đoạn đó là [imath]-3 \leq m \leq 2022[/imath] nhé.

7 1 2 5bạn ơi nếu m=-3 thì x=1 mà họ nói là x(0,1) mình cũng tính vì sao v?

 

[7 1 2 5]

bạn ơi nếu m=-3 thì x=1 mà họ nói là x(0,1) mình cũng tính vì sao v?

no brain ppMình sẽ giải thích theo lời giải của mình nhé.
Ta cần tìm [imath]m[/imath] để [imath]g(t)<0 \forall t \in (2,3)[/imath]
Ta có [imath]g(t)<g(3)=-m-3[/imath]. Khi đó nếu [imath]m=-3[/imath] thì [imath]g(t)<g(3)=0[/imath] nên nó vẫn thỏa mãn nhé.

 

[no brain pp]

Mình sẽ giải thích theo lời giải của mình nhé.
Ta cần tìm [imath]m[/imath] để [imath]g(t)<0 \forall t \in (2,3)[/imath]
Ta có [imath]g(t)<g(3)=-m-3[/imath]. Khi đó nếu [imath]m=-3[/imath] thì [imath]g(t)<g(3)=0[/imath] nên nó vẫn thỏa mãn nhé.

7 1 2 5vậy còn g(2)<=g(t) tại sao mình ko xét?

 

[7 1 2 5]

vậy còn g(2)<=g(t) tại sao mình ko xét?

no brain ppỞ đây để [imath]g(t)<0 \forall t \in (2,3)[/imath] thì ta chỉ xét [imath]\max g(t)[/imath] nhé. Bạn hình dung như sau: [imath]g(2) <g(t)<g(3)[/imath] nên [imath]g(2)[/imath] là chặn dưới của [imath]g(t)[/imath], còn [imath]g(3)[/imath] là chặn trên [imath]g(t)[/imath]. Ta chỉ chọn chặn trên của [imath]g(t)[/imath] để đánh giá với [imath]0[/imath].

 

[no brain pp]

Mình sẽ giải thích theo lời giải của mình nhé.
Ta cần tìm [imath]m[/imath] để [imath]g(t)<0 \forall t \in (2,3)[/imath]
Ta có [imath]g(t)<g(3)=-m-3[/imath]. Khi đó nếu [imath]m=-3[/imath] thì [imath]g(t)<g(3)=0[/imath] nên nó vẫn thỏa mãn nhé.

7 1 2 5mình hiểu rồi cảm ơn nhiều nha