Toán 10 Vận dụng pp chứng minh phản chứng giải bt

[Phuongg Ahn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 1 số nguyên dương m,n nguyên dương. CMR nếu [imath]m^2+n^2\: \vdots \: 3[/imath] thì cả m và n đều chia hết cho 3

Các acj giúp e c3 vs ạ sdung phương phápcm phản chứng( giả sử kl sai...)

 

[Alice_www]

Cho 1 số nguyên dương m,n nguyên dương. CMR nếu [imath]m^2+n^2\: \vdots \: 3[/imath] thì cả m và n đều chia hết cho 3

Các acj giúp e c3 vs ạ sdung phương phápcm phản chứng( giả sử kl sai...)

Phuongg Ahn
Giả sử [imath]m^2+n^2\: \vdots \: 3[/imath] và m,n không chia hết cho 3

m,n không chia hết cho 3 [imath]\Rightarrow m=3k_1\pm 1; n=3k_2\pm 1(k_1,k_2\in N^*)[/imath]

[imath]\Rightarrow m^2+n^2=(3k_1\pm 1)^2+(3k_2\pm 1)^2=9(k_1^2+k_2^2)\pm 6(k_1+k_2)+2\: \vdots \: 3[/imath] (vô lí)

Vậy giả sử sai nên ta có [imath]m^2+n^2\: \vdots \: 3 \Rightarrow m,n\: \vdots \: 3[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Mệnh đề, tập hợp