Toán 10 Vận dụng cao bài toán liên quan bảng biến thiên khó

[Phạm Mỹ Châu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hàm số bậc hai [tex]f(x)[/tex] có bảng biến thiên


Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình sau có đúng 2 nghiệm thuộc [0;5]
[tex]f^2(2x-1)+x^3+x^2+mx=(x^2+2x+m)f(2x-1)[/tex]
Mong được giúp ạ

 

[iceghost]

Hàm số có dạng $y = a(x-1)^2 + 3$. Thay $x = 0, y = 4$ vào ta được $a = 1$
$f(x) = x^2 - 2x + 4$
Ta có pt $\iff f^2(2x - 1) + x^3 + x^2 - (x^2 + 2x) f(2x-1) = m(f(2x-1) - x)$
$\iff f^2(2x-1) - x^2 - (x^2 + 2x)(f(2x-1) - x) = m(f(2x-1) - x)$
$\iff f(2x-1) = x$ hoặc $f(2x-1) + x - (x^2 + 2x) = m$
$\iff 4x^2 - 9x + 7 = 0$ (Loại vì k có 2 nghiệm) hoặc $3x^2 - 9x + 7 = m$
$\iff 3x^2 - 9x + 7 = m$
Tới đây bạn vẽ đồ thị của $y = 3x^2 - 9x + 7$ trên $[0; 5]$ rồi biện luận nhé