Toán Vận dụng bđt Bunhia-cốp-ski để tìm cực trị

[Aya shameimaru]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho 2x + 5y = 7. Tìm max của A= [tex]\frac{1}{2}x^2+y^2[/tex]
2. Tìm min A= [tex]\frac{4}{4-x}+\frac{1}{x-3}[/tex] với 3<x<4
3. Tìm min B= [tex]\frac{9}{16-4x}+\frac{1}{9x-27}[/tex] với 3<x<4

 

[Aya shameimaru]

mấy anh chị có thể giúp em bài này đc ko ạ?

• @Nguyễn Xuân Hiếu

 

[Tony Time]

1. Cho 2x + 5y = 7. Tìm max của A= [tex]\frac{1}{2}x^2+y^2[/tex]
2. Tìm min A= [tex]\frac{4}{4-x}+\frac{1}{x-3}[/tex] với 3<x<4
3. Tìm min B= [tex]\frac{9}{16-4x}+\frac{1}{9x-27}[/tex] với 3<x<4

1. Ta có
[tex](8+25)A=(\frac{1}{2}x^2+y^2)(8+25)\geq 2x+5y=7\Leftrightarrow 33A\geq 7\Leftrightarrow A\geq \frac{7}{33}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi.... (bạn tự làm tiếp nha, nhớ kết hợp vs đk 2x + 5y = 7 nữa nha)

P/s: Trễ rồi, mấy bài kia khi khác giải tiếp nha

 

[Ann Lee]

1. Ta có
[tex](8+25)A=(\frac{1}{2}x^2+y^2)(8+25)\geq 2x+5y=7\Leftrightarrow 33A\geq 7\Leftrightarrow A\geq \frac{7}{33}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi.... (bạn tự làm tiếp nha, nhớ kết hợp vs đk 2x + 5y = 7 nữa nha)

P/s: Trễ rồi, mấy bài kia khi khác giải tiếp nha

-Bạn ơi, áp dụng BĐT Bunhiacopxki bị nhầm rồi. Sửa lại là [tex](8+25)A=(8+25)(\frac{1}{2}x^{2}+y^{2})\geq (2x+5y)^{2}=7^{2}\Rightarrow A\geq \frac{49}{33}[/tex].
-Hơn nữa, đề yêu cầu tìm max, không phải tìm min đâu

 

[Ann Lee]

Tìm min A= 44−x+1x−344−x+1x−3\frac{4}{4-x}+\frac{1}{x-3} với 3<x<4

[tex]A=\left [ \left ( \sqrt{\frac{4}{4-x}} \right )^{2} +\left ( \sqrt{\frac{1}{x-3}} \right )^{2}\right ][/tex]
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki:
[tex]A.\left [ \left ( \sqrt{4-x} \right )^{2} +\left ( \sqrt{x-3} \right )^{2}\right ]\geq \left ( \sqrt{\frac{4}{4-x}.(4-x)}+\sqrt{\frac{1}{x-3}.(x-3)} \right )^{2}= 9[/tex]
Mà [tex](\sqrt{4-x})^{2}+(\sqrt{x-3})^{2}= 1[/tex]
[tex]\Rightarrow A\geq 9[/tex]
Dấu "=" xảy ra ...... ( bạn tự tìm nốt nha, nhớ kết hợp thêm đk 3<x<4)

Tìm min B= 916−4x+19x−27916−4x+19x−27\frac{9}{16-4x}+\frac{1}{9x-27} với 3<x<4

[tex]B= \left ( \sqrt{\frac{9}{16-4x}} \right )^{2}+\left ( \sqrt{\frac{1}{9x-27}} \right )^{2} = \left ( \frac{3}{2\sqrt{4-x}} \right )^{2}+\left ( \frac{1}{3\sqrt{x-3}} \right )^{2}[/tex]
Từ đây thì làm tương tự câu 2.
Chúc bạn học tốt