Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
Giúp em dễ hiểu với @vangiang124@Timeless time
Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
Giúp em dễ hiểu với @vangiang124@Timeless time
Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
Giúp em dễ hiểu với @vangiang124@Timeless time
Bài này có 2 cách làm, một là xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp, hai là áp dụng công thức tính nhanh.
Chị sẽ chỉ em cách 2 còn cách 1 thì chị @vangiang124 giúp em nhé
Ở dạng bài này là dạng mặt bên vuông góc với mặt đáy ta sẽ áp dụng công thức
$R = \sqrt{R_1^2 + R_2^2 - \left(\dfrac{AB}{2}\right)^2}$
Trong đó: $R_1, R_2$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp mặt bên và mặt đáy, $AB = \text{mặt bên} \cap \text{mặt đáy}$
Có công thức rồi em làm thử trước khi xem lời giải nhé
Vì tam giác $SAB$ và tam giác $ABC$ đều có cạnh bằng $1$ nên:
$R_1 = R_2 = \dfrac{\sqrt 3}3, AB = 1$
$\implies R_\text{cầu} = \sqrt{ \left(\dfrac{\sqrt 3}3 \right)^2 + \left(\dfrac{\sqrt 3}3 \right)^2 - \left(\dfrac{1}2 \right)^2} = \dfrac{\sqrt{15}}6$
$\implies V_\text{cầu} = \dfrac{4}3\cdot \pi \cdot R^3 = \dfrac{4}3 \cdot \pi \cdot \left(\dfrac{\sqrt{15}}6 \right)^3 = \dfrac{5 \sqrt{15}}{54} \pi$
Dạng tính bán kính mặt cầu ngoài tiếp còn rất nhiều trường hợp như cạnh bên vuông với đáy, đỉnh chóp cách đều các đỉnh của đáy,.... Nếu em cần thì trả lời xuống dưới chị cung cấp cho em nha. Chúc em học tốt
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
