ứng dụng tính liên tục của hàm số

[stork_pro]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR : [TEX](m^2-m+1)X^4[/TEX]=1-2x luôn có nghiệm
CMR : [TEX]ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0[/TEX] có ít nhất 2 nghiệm phân biệt với mọi
a.e <0

Cảm ơn mọi người đã giúp đỡ !!

 

[doremon_1190]

1/
(m^2-m+1)x^4+2x-1=0
Đặt fx = (m^2-m+1)x^4+2x-1
fx liên tục trên R
f(0)= -1 < 0
f(1)= m^2-m+2 luôn > o \forall m
\Rightarrow f(0)f(1)< o \forall m
2/
Đặt fx=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
fx liên tục trên R
ae< 0 thì a và e trái dấu
+, a< 0 và e> 0
lim fx = -\infty \Rightarrow \exists x1 > 0 sao cho fx1< 0
x +\infty
Lại co' f(0)=e> 0
\Rightarrow f(0)f(x1)< 0 \Rightarrow pt co' nghiệm thuộc khoảng (0; x1)
+, a> 0 và e< 0
lim fx = +\infty \Rightarrow \exists x2 < 0 sao cho fx2 > 0
x -\infty
Có f(0)=e< 0
\Rightarrow f(0)f(x2)< 0 \Rightarrow pt có nghiệm thuộc khoảng (x2; 0)
Vậy pt có ít nhất 2 nghiệm phân biệt với mọi ae< 0
chúc bạn học tốt