Toán 12 Ứng dụng tích phân

Thảo luận trong 'Nguyên hàm và tích phân' bắt đầu bởi thaoph09, 24 Tháng một 2021.

Lượt xem: 142

  1. thaoph09

    thaoph09 Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    189
    Điểm thành tích:
    36
    Nơi ở:
    Gia Lai
    Trường học/Cơ quan:
    thpt hoàng hoa thám
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    tính tích phân[tex]\int_{-2}^{2} \sqrt{8-x^{2}}[/tex]
    mình đặt x=[tex]2\sqrt{2}cost => dx=-2\sqrt{2}sintdt[/tex]
    biến đổi ra kết quả = -4t+2sin2t cận pi/4 -> 3pi/4 = -2pi-4
    còn đặt x=[tex]2\sqrt{2} sint [/tex] thì ra = 4t+2sin2t cận -pi/4 -> pi/4 = 2pi+4
    do mình làm sai hay có mâu thuẫn trong cách đặt ạ ?giúp mình vs?
     
    Last edited: 24 Tháng một 2021
  2. System32

    System32 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    321
    Điểm thành tích:
    76
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Marie Curie

    Xét lại phần đặt $x = 2\sqrt{2}\cos t$
    Khi đặt $x = 2\sqrt{2}\cos t \implies dx = -2\sqrt{2}\sin t$
    Với $x = 2 \implies t = \dfrac{\pi}{4}; x = -2 \implies t = \dfrac{3\pi}{4}$
    Ở đây bạn nghĩ rằng do $\dfrac{\pi}{4} < \dfrac{3\pi}{4}$ nên $\dfrac{\pi}{4}$ là cận dưới còn $\dfrac{3\pi}{4}$ là cận trên. Do đó nguyên hàm ban đầu trở thành:
    $$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}} -8 \sin^2 u \, du$$
    Tuy vậy điều đó là sai. Nếu $x = -2$ là cận dưới thì $t = \dfrac{3\pi}{4}$ cũng sẽ là cận dưới và tương tự với $x = 2 \implies t = \dfrac{\pi}{4}$ là cận trên. Vậy nên nguyên hàm trên trên phải là:
    $$\int_{\frac{3\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} -8 \sin^2 u \, du = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}} 8 \sin^2 u \, du$$
    Giải lại nguyên hàm trên sẽ được đáp án giống với khi đặt $x = 2\sqrt{2}\sin t$

    Một cách tổng quát: Với
    $$I = \int_a^b f(x) \,dx$$
    Nếu đặt $x = u(t) \implies t = v(x)$ thì nguyên hàm trở thành:
    $$I = \int_{v(a)}^{v(b)} g(t) \,dt$$
    ($v(a)$ có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn $v(b)$)
     
    KaitoKidazthaoph09 thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY