Toán 8 Ứng dụng phân tích đa thức thành nhân tử

[Andrea Valerie]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp em với ạ
1)
Cho x, y, z thỏa mãn: x^3.y^3 + y^3.z^3 + z^3.x^3 = 3.x^2.y^2.z^2
Tính: A = (1 + x/y)(1 + y/z)(1 + z/x)
2)
Cho 1/x + 1/y + 1/z = 0
Tính N = (xy/3z^2 + yz/3x^2 + zx/3y^2)
3)
Cho x^3 + 8y^3 + 27z^3 = 18xyz
Tính (1 + x/yz)(1 + zy/3z)(1 + 3z/x)

 

[2712-0-3]

Để ý bổ đề: [imath]a^3+b^3+c^3=3abc[/imath] khi và chỉ khi [imath]a+b+c=0[/imath] hoặc [imath]a=b=c[/imath] (2 chiều nha bạn)
Chứng minh: [imath]\Leftrightarrow (a+b)^3 + c^3 - 3ab(a+b+c)=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2 - ab-bc-ca)=0[/imath]
Nên [imath]a+b+c=0[/imath] hoặc [imath]a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0 \Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0 \Leftrightarrow a=b=c[/imath]
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1) Ta có: [imath]x,y,z \ne 0[/imath]
Áp dụng bổ đề với [imath]a=xy; b=yz; c=zx[/imath], ta có:
[imath]xy+yz+zx= 0[/imath] hoặc [imath]xy=yz=zz[/imath]
TH1: [imath]xy+yz+zx= 0 \Rightarrow (x+y)z = -xy \Leftrightarrow 1 + \dfrac{x}{y} = \dfrac{-x}{z}[/imath]
Tương tự, ta áp dụng các phân thức khác. Khi đó [imath]A=-1[/imath]
TH2: [imath]xy=yz=zx \Rightarrow x=y=z \Rightarrow A=8[/imath]

2) Áp dụng bổ đề kia ngược lại, như sau
Với [imath]a=\dfrac{1}{x} ; b= \dfrac{1}{y} ; c= \dfrac{1}{z}[/imath]
Khi đó, ta có: [imath]\dfrac{1}{x^3} + \dfrac{1}{y^3} + \dfrac{1}{z^3} = \dfrac{3}{xyz}[/imath]
Suy ra [imath]N=1[/imath]

3)Ta có: [imath]x,y,z \ne 0[/imath]
Áp dụng bổ đề với [imath]a=x; b=2y; c=3z[/imath]
Suy ra [imath]x+2y+3z=0[/imath] hoặc [imath]x=2y=3z[/imath]
Đến đây bạn kiểm tra lại đề nha, hơi bị lỗi á

Ngoài ra mời bạn tham khảo tại: Phân tích đa thức thành nhân tử

 

[Andrea Valerie]

Để ý bổ đề: [imath]a^3+b^3+c^3=3abc[/imath] khi và chỉ khi [imath]a+b+c=0[/imath] hoặc [imath]a=b=c[/imath] (2 chiều nha bạn)
Chứng minh: [imath]\Leftrightarrow (a+b)^3 + c^3 - 3ab(a+b+c)=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2 - ab-bc-ca)=0[/imath]
Nên [imath]a+b+c=0[/imath] hoặc [imath]a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0 \Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0 \Leftrightarrow a=b=c[/imath]
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1) Ta có: [imath]x,y,z \ne 0[/imath]
Áp dụng bổ đề với [imath]a=xy; b=yz; c=zx[/imath], ta có:
[imath]xy+yz+zx= 0[/imath] hoặc [imath]xy=yz=zz[/imath]
TH1: [imath]xy+yz+zx= 0 \Rightarrow (x+y)z = -xy \Leftrightarrow 1 + \dfrac{x}{y} = \dfrac{-x}{z}[/imath]
Tương tự, ta áp dụng các phân thức khác. Khi đó [imath]A=-1[/imath]
TH2: [imath]xy=yz=zx \Rightarrow x=y=z \Rightarrow A=8[/imath]

2) Áp dụng bổ đề kia ngược lại, như sau
Với [imath]a=\dfrac{1}{x} ; b= \dfrac{1}{y} ; c= \dfrac{1}{z}[/imath]
Khi đó, ta có: [imath]\dfrac{1}{x^3} + \dfrac{1}{y^3} + \dfrac{1}{z^3} = \dfrac{3}{xyz}[/imath]
Suy ra [imath]N=1[/imath]

3)Ta có: [imath]x,y,z \ne 0[/imath]
Áp dụng bổ đề với [imath]a=x; b=2y; c=3z[/imath]
Suy ra [imath]x+2y+3z=0[/imath] hoặc [imath]x=2y=3z[/imath]
Đến đây bạn kiểm tra lại đề nha, hơi bị lỗi á

Ngoài ra mời bạn tham khảo tại: Phân tích đa thức thành nhân tử

2712-0-3Vâng, đề này lỗi thật