Ứng dụng phân tích đa thức thành nhân tử (cực khó)

[manhnguyen0164]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[xuanquynh97]

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

$\dfrac{a}{x+y}=\dfrac{5}{x+z}=\dfrac{a+5}{2x+y+z}$

\Rightarrow $2x+y+z=\dfrac{a+5}{\dfrac{5}{x+z}}$

$\dfrac{a}{x+y}=\dfrac{5}{x+z}=\dfrac{5-a}{z-y}$

\Rightarrow $z-y=\dfrac{5-a}{\dfrac{5}{x+z}}$

$\dfrac{25}{(x+z)^2}=\dfrac{16}{(z-y)(2x+y+z)}=\dfrac{16.\dfrac{25}{(x+z)^2}}{(5-a)(5+a)}$

\Rightarrow $16=25-a^2$

\Leftrightarrow $a= \pm3$

$P=\dfrac{(a^5+1)(a-2)}{a^5+1}=a-2$