Ứng dụng h/s c/m BĐT

[trangwell]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

làm sao c/m: [TEX]x-\frac{x^3}{6} < sinx[/TEX] với mọi x>0
thanks:-*:|

 

[vivietnam]

làm sao c/m: x-(x^3)/6 < sinx với mọi x>0
thanks:-*:|

ta phải chứng minh [TEX]sinx+\frac{x^3}{6}-x>0[/TEX] với mọi x>0
ta xét hàm số [TEX] f(x)=sinx+\frac{x^3}{6}-x[/TEX]
có [TEX]f'=cosx+\frac{x^2}{2}-1[/TEX]
\Rightarrowf''=-sinx+x
mà f'''=-cosx+1 \geq0\Rightarrowhàm số f'' là hàm số đồng biến với x>0
\Rightarrowf''(x) >f''(0)=0 \Rightarrowhàm số f' là hàm đồng biến với x>0
\Rightarrowf'(x) >f'(0) =0 \Rightarrowhàm số f là hàm số đồng biến với x>0
\Rightarrowf(x)>f(0) \Rightarrow[TEX]sinx+\frac{x^3}{6}-x>0[/TEX]

 

[ong_vang93]

chẳng cần tính y'' làm gì! chỉ cần tính y' rùi lập bảng biến thiên sau đó suy ra kết quả luôn mà

 

[vungocthanhsp2]

ta phải chứng minh [TEX]sinx+\frac{x^3}{6}-x>0[/TEX] với mọi x>0
ta xét hàm số [TEX] f(x)=sinx+\frac{x^3}{6}-x[/TEX]
có [TEX]f'=cosx+\frac{x^2}{2}-1[/TEX]
\Rightarrowf''=-sinx+x
mà f'''=-cosx+1 \geq0\Rightarrowhàm số f'' là hàm số đồng biến với x>0
\Rightarrowf''(x) >f''(0)=0 \Rightarrowhàm số f' là hàm đồng biến với x>0
\Rightarrowf'(x) >f'(0) =0 \Rightarrowhàm số f là hàm số đồng biến với x>0
\Rightarrowf(x)>f(0) \Rightarrow[TEX]sinx+\frac{x^3}{6}-x>0[/TEX]

- Đi thi đại học mà trình bày như thế này may ra được nửa điểm

 

[silvery21]

ta phải chứng minh [TEX]sinx+\frac{x^3}{6}-x>0[/TEX] với mọi x>0
ta xét hàm số [TEX] f(x)=sinx+\frac{x^3}{6}-x[/TEX]
có [TEX]f'=cosx+\frac{x^2}{2}-1[/TEX]
\Rightarrowf''=-sinx+x
mà f'''=-cosx+1 \geq0\Rightarrowhàm số f'' là hàm số đồng biến với x>0
\Rightarrowf''(x) >f''(0)=0 \Rightarrowhàm số f' là hàm đồng biến với x>0
\Rightarrowf'(x) >f'(0) =0 \Rightarrowhàm số f là hàm số đồng biến với x>0
\Rightarrowf(x)>f(0) \Rightarrow[TEX]sinx+\frac{x^3}{6}-x>0[/TEX]

câu đc 1 đ

ko bjk có đc nửa điểm ko ấy chứ ; fair xem lại cách giải nhiều