Toán Ứng dụng của đạo hàm

[Ngô Tùng 11]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số y= [tex]{\color{Golden} \frac{x+2}{x+1}}[/tex] (C). gọi d là khoảng cách từ giao điểm 2 đường tiệm cận của đồ thị (C) đến 1 tiếp tuyến của (C). Giá trị lớn nhất của d có thể đạt được là :
A . [tex]3\sqrt{3}[/tex]
B. [tex]\sqrt{3}[/tex]
C. [tex]\sqrt{2}[/tex]
D. [tex]2\sqrt{2}[/tex]

Mọi người giúp e với ạ

 

[huuthuyenrop2]

Hơi dài nha :v
Giao điểm 2 tiệm cận I(-1;1)
[TEX]y'=\frac{-1}{(x+1)^2}[/TEX]
Phương trình tiếp tuyến có dạng:
[TEX] y=\frac{-1}{(x+1)^2}. ( x-x_0)+ \frac{x_0+2}{x_0+1}[/TEX]
[TEX]\leftrightarrow y + \frac{1}{(x+1)^2}x-\frac{x_0^2+4x_0+2}{(x_0+1)^2} (\Delta)[/TEX]

[TEX]d(I; \Delta)=\frac{|1-\frac{1}{(x+1)^2}-\frac{x_0^2+4x_0+2}{(x_0+1)^2|}}{\sqrt{1+\frac{1}{(x+1)^2}^2}}[/TEX]
[TEX]=\frac{|-2x_0-2|}{\sqrt{(x_0+1)^4+1}}[/TEX] ( bạn chịu khó rút gọn nha)
[TEX]=2 \frac{|x_0+1|}{\sqrt{(x_0+1)^4+1}}[/TEX]
Đặt: [TEX]x_0+1=a , \rightarrow d= 2\frac{|a|}{\sqrt{a^4+1}} \le 2.\frac{|a|}{\sqrt{2a^2}} = \sqrt{2}[/TEX]