Tuyển tập những câu hỏi khó về GTLN hay GTNN.Lý thuyết & Bài tập.

[ngochaipro123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Khi làm những bài toán khó hoặc dễ về GTLN hay GTNN thì chúng ta phải làm cách nào ?
Làm cách nào để tìm ra GTLN hay GTNN của một biểu thức.
Nếu bạn nào có ví dụ hay thì cứ up lên pic này để cả nhà chém bay nóc.
Ai thích pic này thì thanks mình nhá​

 

[3820266phamtrinh]

sau đây là một bài
tìm gtnn của [TEX]\mid(x)+2012\mid+\mid(-x)+2010\mid[/TEX]

 

[maithithuhuong98]

|x+2012|+|(-x)+2010| \geq |x+2012-x+2010|
suy ra |x+2012|+|(-x)+2010| \geq 4022 (dpcm)

 

[3820266phamtrinh]

ta làm như sau sẽ chi tiết hơn nè
[TEX]\mid(x)+2012\mid[/TEX]\geqx+2012
dấu = xảy ra \Leftrightarrowx+2012\geq0
tương tự sẽ \Rightarrow -x+2010 \geq0
\Rightarrow[TEX]P=\mid(x)+2012\mid+\mid(-x)+2010=x+2012-x+2010=4022[/TEX]
dấu = xảy ra\Leftrightarrow -x+2010 \geq0
x=-2010
vậy P= 4022 là GTNN \Leftrightarrow X\geq-1020

 

[ngochaipro123]

Nhưng mấy bạn cho mình hỏi làm cách nào để tìm GTNN cũng như GTLN được không phần lý thuyết trước mới hiểu và làm bài tập khó được chứ.:-B]

 

[duc_2605]

BẠN ơi cái này là fải liên quan luôn đến cả bài học nữa, cái này mà giảng lý thuyết ra thì học sinh tịt ngóm. CHÚ ý nghe thầy cô giảng để mình hiểu chút, khi thầy cô chữa bài và giao bài tập về nhà thì về nhà mình phải đọc và hiểu từng câu trong bài giải, đến khi làm BT thì mình có thể lấy vở ra áp dụng làm lại, nhưng cái chính là mình fải hiểu vấn đề, tại sao nó lại làm như thế...
Ui, xin lỗi bạn nha, nói một đống nhưng mình lại ko có lý thuyết vì cái vở của mình đã bay rồi! Mình cũng thử search trên google nhưng toàn bài toán của lớp trên. ỦA THẾ GIÁO VIÊN CỦA BẠN KHÔNG DẠY LÝ THUYẾT HAY CÁI ZÌ ZÌ ĐẤY CHO H/S AK?

 

[dangvietbac1]

bạn phải biến đổi biểu thức cho\geqmột số nào đó thì số đó chính là Min của biểu thức
VD: tìm GTNN của A=x^2+4x+8
=> A=(x^2+4x+4)+4=(x+2)^2+4
(x+2)^2\geq0=>(x+2)^2+4\geq4
<=> A\geq4
=> Min A=4 <=>x+2=0
x=-2

 

[dangvietbac1]

phải biến đổi biểu thức cho\leqmột số nào đó thì số đó chính là Max của biểu thức
VD: tìm GTNN của A=-x^2-4x-8
=> A=-(x^2+4x+4)-4=-(x+2)^2-4
-(x+2)^2\leq0=>(x+2)^2-4\leq-4
<=> A\leq-4
=> Max A=-4 <=>x+2=0
x=-2

 

[3820266phamtrinh]

A,Lí thuyết
1,Khái niệm
Nếu với mọi giá trị của biến thuộc một khoảng nhất định nào đó mà giá trị của biểu thức A luôn luôn lớn hơn hoặc bằng ( nhỏ hơn hặc bằng) một hằng số k và tồn tại một giá trị của biến để A có giá trị bằng k thì k gọi là GTLN ( GTNN ) của biểu thức A ứng với các giá trị của biến thuộc khoảng xá định nói trên
2,Phương pháp
a,để tìm giá trị nhỏ nhất của A , ta cần :
+ Chứng minh A \geq k với k là một hằng số
+ Chỉ ra dấu " = " có thể xảy ra với giá trị nào của biến
b,để tìm giá trị lớn nhất của A, ta cần
+ Chứng minh A\leq k với k là một hằng số
+ Chỉ ra dấu " = " có thể xảy ra với giá trị nào của biến
*) kí hiệu : min A là giá trị nhỏ nhất của A
max A là giá trị lớn nhất của A
B,Bài tập
Bài 1 : tìm min
a, A = [TEX](3x-1)^3-4\mid(-1)+3x\mid+5[/TEX]
b, B = [TEX]\mid x-2\mid+\mid x-3\mid[/TEX]
Bài 2 : tìm min C = [TEX]\mid x^2-x+1\mid+\mid x^2-x-2\mid[/TEX]
Bài 3 : tìm min T =[TEX]\mid x-1\mid+\mid x-2\mid+\mid x-3\mid+\mid x-4\mid[/TEX]
*) chú ý : các bất đẳng thức giá trị tuyệt đối
- [TEX]\mid A\mid+\mid B\mid\geq\mid A+B\mid[/TEX]
- [TEX]\mid A \mid +\mid B \mid \leq \mid A-B \mid[/TEX]
- [TEX]\mid \mid A\mid+\mid B \mid \mid\leq\mid A-B \mid[/TEX]

 

[duc_2605]

UI trời, biến hóa cái gì mà lằng nhằng zậy,năm nay mình mới lên có lớp 7
HE HE, lí thuyết dài đo gang với lí thuyết ngắn hk?
rất ngắn, dễ nhớ
Mình chỉ biết lý thuyết tìm GTNN thôi
|a| + |b| luôn \geq |a + b|
Dấu = xảy ra khi a . b \geq 0
VD: |3| + |5| = |3 + 5| = |8| = 8 (Thỏa mãn 3.5 > 0)
|-3| + |-5| = | - 3 + - 5| = |-8| = 8 (thỏa mãn -3 . -5 > 0)
|3| + |-5| < |3 + -5| = |-2| = 2 (thỏa mãn 3 . -5 < 0)
KHi xét a . b \geq 0 thì xảy ra 2 trường hợp
+) a \geq 0 thì b \geq 0
Rồi xét
+) a \leq 0; b \leq 0
rồi lại xét tếp
Bạn chỉ cần làm được đúng bài này là ổn đối với các bài toán Tìm GTNN lớp 6 và 7
TÌm minA biết A = |x - 2013| + |x - 2|

 

[3820266phamtrinh]

C = [TEX]\mid x-2 \mid+\mid x-2013 \mid=\mid x-2\mid+\mid 2013-x\mid\geq\mid x-2+2013-x=2011[/TEX]
\Rightarrowmin B = 2011 \Leftrightarrow (x-2)(2013-x)\geq0\Leftrightarrow2\leqx\leq2013
làm 3 bài của mình đi

 

[duc_2605]

|x - 2| + |x - 3|
= |x - 2| + |3 - x| <1> (Chuẩn chưa)
Luôn \geq |x - 2 + 3 - x| = |1| = 1
Để <1> nhỏ nhất thì nó phải bằng 1
|x - 2| + |x - 3| = 1 \Leftrightarrow (x - 2) . (x - 3) = 0
Th1: x - 2 \geq 0 thì x \geq 2
3 - x \geq 0 thì x \geq 3
Vậy x \geq 3 mà x nhỏ nhất \Rightarrow x = 3
Th2: x - 2 \leq 0 \Rightarrow x \leq 2
3 - x \leq 0 \Rightarrow x \geq 3 (vô lí)
Vậy x = 3

 

[3820266phamtrinh]

bài của duc_2605 còn thiếu một cái là x = 2
B = [TEX]\mid x-2 \mid+\mid x-3 \mid = \mid x-2 \mid + \mid 3-x \mid \geq \mid x-2 + 3-x \mid= 1[/TEX]
\RightarrowMinB=1 \Rightarrow [TEX]\mid x-2 \mid + \mid x-3 \mid[/TEX] = 1
vì [TEX]\mid x- 2 \mid\geq0[/TEX] và [TEX]\mid x-3 \mid \geq 0[/TEX]
nên minB chỉ xảy ra 2 trường hợp
TH1 : [TEX]\mid x-2 \mid = 0 ; \mid x-3 \mid = 1[/TEX]
[TEX]\mid x-2 \mid =0[/TEX]
\Rightarrow x-2 = 0 \Rightarrow x=2
[TEX] \mid x-3 \mid = 1[/TEX]
(+) x-3 = 1 \Rightarrow x=4 (vì 4 khác 2 nên x=4 loại )
(+) x-3=-1 \Rightarrow x=2 \Rightarrow x=2
TH2 : [TEX]\mid x-2 \mid =1 ; \mid x-3\mid =0[/TEX]
[TEX] \mid x-3 \mid = 0 \Rightarrow x=3[/TEX]
[TEX] \mid x-2 \mid = 1[/TEX]
(+) x-2 = -1 \Rightarrow x= 1( vì 1 khác 3 nên x=1 loại)
(+) x-2 =1 \Rightarrow x=3 \Rightarrow x=3
vậy x={2;3} thì B đạt giá trị nhỏ nhất