Tuyển sinh vào 10 THPT chuyên ĐHKHTN

N

ngocanh8897

Last edited by a moderator:
H

hocmaitlh

bài 2 : bạn thử liên hợp xem sao....hình như có nhiệm x=1..........................................................................:):):):):):)
 
T

tyc.about_you

Bài 2:
G:
[TEX]x^2+4\sqrt{x+3}+2\sqrt{3-2x}=11[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x^2-1)+4(\sqrt{x+3}-2)+2(\sqrt{3-2x}-1)=11[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x-1)(x+1)+4.\frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}-4.\frac{x-1}{\sqrt{3-2x}+1}=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x-1)(x+1+\frac{4(x-1)}{\sqrt{x+3}}+\frac{4(x-1)}{\sqrt{3-2x}+1}=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{x=1}\\{x+1+\frac{4(x-1)}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{4(x-1)}{\sqrt{3-2x}+1}= 0} [/TEX](2)
Dùng phương pháp đánh giá 2 vế của (2) ta thấy (2) vô nghiệm.
--:> Vậy phương trình có nghiệm x=1..:p:p..
 
T

thienvamai

hình như câu 1 phải là
[TEX]x+y+xy=3 [/TEX] và [TEX]x^2+y^2=2[/TEX]
câu 2là
[TEX]x+4\sqrt{x+3} + 2\sqrt{3-2x}=11[/TEX]
chứ
đề 2005 mà
 
Last edited by a moderator:
N

ngocanh8897

thienvamai said:
hình như câu 1 phải là
[TEX]x+y+xy=3 [/TEX] và [TEX]x^2+y^2=2[/TEX]
câu 2là
[TEX]x+4\sqrt{x+3} + 2\sqrt{3-2x}=11[/TEX]
chứ
đề 2005 mà
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Thanks bạn!
Mình copy công thức Toán quên không sửa :p
Mình làm ra bài 1 rồi, các bạn xem đúng không nhé!
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x+y+xy = 3 \\ x^2 - y^2 = 2 \end{array} \right.[/tex]

\Leftrightarrow [tex]\left\{ \begin{array}{l} (x+y)+xy = 3 \\ (x + y)^2-2xy = 2 \end{array} \right.[/tex]
Đặt: a= x+y và b= xy thay vào hệ biến đổi trên ta được:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} a+b = 3 \\ a^2-2b = 2 \end{array} \right.[/tex]
\Leftrightarrow[tex]\left\{ \begin{array}{l} a= 3-b \\ (3-b)^2 - 2b = 2 \end{array} \right.[/tex]
\Leftrightarrow[tex]\left\{ \begin{array}{l} a=3-b \\ 9-6b+b^2-2b = 2 \end{array} \right.[/tex]
\Leftrightarrow[tex]\left\{ \begin{array}{l} a=3-b (1) \\ b^2 - 8b +7 = 0 (2) \end{array} \right.[/tex]
Xét (2): Ta thấy: a+b+c= 1+(-8)+7=0
\Rightarrow phương trình (2) có 2 nghiệm: b=1 ; b=7
+) Thay b=1 vào (1) ta được a= 3-1=2
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x+y = 2 \\ xy = 1 \end{array} \right.[/tex]
\Rightarrow[tex]\left\{ \begin{array}{l} x=2-y \\ (2-y).y = 1 \end{array} \right.[/tex]
\Leftrightarrow[tex]\left\{ \begin{array}{l} x=2-y \\ 2y-y^2 = 1 \end{array} \right.[/tex]
\Leftrightarrow[tex]\left\{ \begin{array}{l} x=2-y (3)\\ (y-1)^2=0 (4) \end{array} \right.[/tex]
(4) \Leftrightarrow (y-1)^2=0
\Leftrightarrow y-1=0
\Leftrightarrow y=1
.)Thay y=1 vào (3) ta được: x=2-1=1


+) Thay b=7 vào (1) ta được: a=3-7=-4
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x+y= -4 \\ xy = 7 \end{array} \right.[/tex]
\Leftrightarrow[tex]\left\{ \begin{array}{l} y=x+4 \\ x(x+4)=7 \end{array} \right.[/tex]
\Leftrightarrow[tex]\left\{ \begin{array}{l} y=x+4 (5)\\ x^2 +4x - 7 = 0 (6) \end{array} \right.[/tex]
[TEX](6) \Leftrightarrow x^2+4x-7=0[/TEX]
[TEX]\triangle \'= 2^2 - (-7) = 11 >0 \Rightarrow \sqrt{\triangle \'}= \sqrt{11}[/TEX]
\Rightarrow phương trình(6) có 2 nghiêm phân biệt:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x= -2 -\sqrt{11} = 1 \\ x= - 2 + \sqrt{11} \end{array} \right.[/tex]
[TEX]-) Thay x= -2-\sqrt{11} vào (5) ta đucợ: y= -2 - \sqrt{11} + 4 = -\sqrt{11} + 2 -) Thay x= -2 + \sqrt{11} vào (5) ta được : y= -2 + \sqrt{11} + 4 = \sqrt{11} + 2[/TEX]

Vậy hệ đã cho có nghiệm [TEX](x;y) = (1;1) ; (-2 - \sqrt{11} ; 2- \sqrt{11}) ; (-2 + \sqrt{11}; 2 + \sqrt{11})[/TEX]
 
S

star_music

tyc.about_you said:
Bài 2:
G:
[TEX]x^2+4\sqrt{x+3}+2\sqrt{3-2x}=11[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x^2-1)+4(\sqrt{x+3}-2)+2(\sqrt{3-2x}-1)=11[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x-1)(x+1)+4.\frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}-4.\frac{x-1}{\sqrt{3-2x}+1}=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x-1)(x+1+\frac{4(x-1)}{\sqrt{x+3}}+\frac{4(x-1)}{\sqrt{3-2x}+1}=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{x=1}\\{x+1+\frac{4(x-1)}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{4(x-1)}{\sqrt{3-2x}+1}= 0} [/TEX](2)
Dùng phương pháp đánh giá 2 vế của (2) ta thấy (2) vô nghiệm.
--:> Vậy phương trình có nghiệm x=1..:p:p..
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

--------------------------------------------------
Đề là x mà, không cần liên hợp đâu:

Áp dụng BĐT Cauchy thì:

[TEX]VT=x+2\sqrt[]{4(x+3)}+2\sqrt[]{3-2x} \leq x+4+x+3+3-2x+1=11[/TEX]

"=" [TEX] \Leftrightarrow x=1[/TEX]

Vậy..............
 
Last edited by a moderator:
V

vy000

ngocanh8897 said:
Thanks bạn!
Mình copy công thức Toán quên không sửa :p
Mình làm ra bài 1 rồi, các bạn xem đúng không nhé!
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x+y+xy = 3 \\ x^2 - y^2 = 2 \end{array} \right.[/tex]

\Leftrightarrow [tex]\left\{ \begin{array}{l} (x+y)+xy = 3 \\ (x + y)^2-2xy = 2 \end{array} \right.[/tex]
Đặt: a= x+y và b= xy thay vào hệ biến đổi trên ta được:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} a+b = 3 \\ a^2-2b = 2 \end{array} \right.[/tex]
\Leftrightarrow[tex]\left\{ \begin{array}{l} a= 3-b \\ (3-b)^2 - 2b = 2 \end{array} \right.[/tex]
\Leftrightarrow[tex]\left\{ \begin{array}{l} a=3-b \\ 9-6b+b^2-2b = 2 \end{array} \right.[/tex]
\Leftrightarrow[tex]\left\{ \begin{array}{l} a=3-b (1) \\ b^2 - 8b +7 = 0 (2) \end{array} \right.[/tex]
Xét (2): Ta thấy: a+b+c= 1+(-8)+7=0
\Rightarrow phương trình (2) có 2 nghiệm: b=1 ; b=7
+) Thay b=1 vào (1) ta được a= 3-1=2
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x+y = 2 \\ xy = 1 \end{array} \right.[/tex]
\Rightarrow[tex]\left\{ \begin{array}{l} x=2-y \\ (2-y).y = 1 \end{array} \right.[/tex]
\Leftrightarrow[tex]\left\{ \begin{array}{l} x=2-y \\ 2y-y^2 = 1 \end{array} \right.[/tex]
\Leftrightarrow[tex]\left\{ \begin{array}{l} x=2-y (3)\\ (y-1)^2=0 (4) \end{array} \right.[/tex]
(4) \Leftrightarrow (y-1)^2=0
\Leftrightarrow y-1=0
\Leftrightarrow y=1
.)Thay y=1 vào (3) ta được: x=2-1=1


+) Thay b=7 vào (1) ta được: a=3-7=-4
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x+y= -4 \\ xy = 7 \end{array} \right.[/tex]
\Leftrightarrow[tex]\left\{ \begin{array}{l} y=x+4 \\ x(x+4)=7 \end{array} \right.[/tex]
\Leftrightarrow[tex]\left\{ \begin{array}{l} y=x+4 (5)\\ x^2 +4x - 7 = 0 (6) \end{array} \right.[/tex]
[TEX](6) \Leftrightarrow x^2+4x-7=0[/TEX]
[TEX]\triangle \'= 2^2 - (-7) = 11 >0 \Rightarrow \sqrt{\triangle \'}= \sqrt{11}[/TEX]
\Rightarrow phương trình(6) có 2 nghiêm phân biệt:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x= -2 -\sqrt{11} = 1 \\ x= - 2 + \sqrt{11} \end{array} \right.[/tex]
[TEX]-) Thay x= -2-\sqrt{11} vào (5) ta đucợ: y= -2 - \sqrt{11} + 4 = -\sqrt{11} + 2 -) Thay x= -2 + \sqrt{11} vào (5) ta được : y= -2 + \sqrt{11} + 4 = \sqrt{11} + 2[/TEX]

Vậy hệ đã cho có nghiệm [TEX](x;y) = (1;1) ; (-2 - \sqrt{11} ; 2- \sqrt{11}) ; (-2 + \sqrt{11}; 2 + \sqrt{11})[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
hic,dài quá,bạn làm cách này ngắn hơn
x+x+xy=3\Rightarrow [TEX]x^2+y^2+2xy=(3-xy)^2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](3-xy)^2-2xy-2=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](3-xy)^2+3+2(3-xy)-8=0[/TEX]
\Leftrightarrow 3-xy=2 hoặc 3-xy=-4 \Leftrightarrow xy=1 hoặc xy=7...
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom