Toán Tương giao đồ thị

[fangjoker2012]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:Cho hàm số [TEX]y= -2x^3 + 6x^2 + 1[/TEX] có đồ thị là (C).
Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y=mx +1 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A(0,1), B, C sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AC.

Câu 2:Cho hàm số [TEX]y=x^3 - 3x^2 + 4[/TEX] có đồ thị là (C).
Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(-1,0) và cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho tam giác OBC có diện tích bằng 8.

 

[nguyenbahiep1]

Câu 1:Cho hàm số [TEX]y= -2x^3 + 6x^2 + 1[/TEX] có đồ thị là (C).
Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y=mx +1 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A(0,1), B, C sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AC.

Câu 1 em có thể làm theo hướng sau của tôi

[laTEX]-2x^3 + 6x^2 + 1 = mx+1 \\ \\ x = 0 \Rightarrow A(0,1) \\ \\ g(x) = 2x^2 -6x +m = 0 \\ \\ g(0)\not = 0 \\ \\ \Delta' 9 - 2m > 0 \\ \\ B(x_1,mx_1+1) \\ \\ C(x_2,mx_2 +1) \\ \\ x_1+x_2 = 3\\ \\ x_1.x_2 = \frac{m}{2} \\ \\ B-trung-diem-AC \Rightarrow \begin{cases} \frac{x_2}{2} = x_1 \\ \frac{mx_2+1+1}{2} = mx_1+1 \end{cases} \\ \\ \Rightarrow x_1 = 1 , x_2 = 2 \Rightarrow m = 4 [/laTEX]

Câu 2:Cho hàm số [TEX]y=x^3 - 3x^2 + 4[/TEX] có đồ thị là (C).
Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(-1,0) và cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho tam giác OBC có diện tích bằng 8

Câu 2 gợi ý hướng làm

[laTEX](d): y = k(x+1) \\ \\ (C) \cap (d) \Rightarrow x^3-3x^2+4 = k(x+1) \\ \\ x= -1 \Rightarrow A(-1,0) \\ \\ g(x) = x^2-4x+4 -k = 0 \\ \\ g(-1) \not = 0 \\ \\ (x-2)^2 = k > 0 \\ \\ x_1 = \sqrt{k}+2 \\ \\ x_2 = 2 -\sqrt{k} \\ \\ B(x-1,kx_1+k) \\ \\ C(x_2, kx_2+k) \\ \\ BC^2 = (x_2-x_1)^2 + k^2(x_2-x_1)^2 \\ \\ BC^2 = (k^2+1).4k \Rightarrow BC = 2.\sqrt{k}.\sqrt{k^2+1} \\ \\ d(O,(d)) = \frac{|k|}{\sqrt{k^2+1}} \\ \\ S = 8= \frac{|k|}{2\sqrt{k^2+1}}.2.\sqrt{k}.\sqrt{k^2+1} \Rightarrow k =4[/laTEX]

 

[fangjoker2012]

Cho em hỏi 2 chỗ.
Trong câu 1 thì B là trung điểm AC lý do vì sao lại có 2 điều kiện đó.
Trong câu 2 thì vì sao d lại có pt tổng quát là [TEX]y=k(x+1)[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

Cho em hỏi 2 chỗ.
Trong câu 1 thì B là trung điểm AC lý do vì sao lại có 2 điều kiện đó.
Trong câu 2 thì vì sao d lại có pt tổng quát là [TEX]y=k(x+1)[/TEX]

Tôi khuyên em cần đọc lại các công thức lớp 10 phần tọa độ mặt phẳng

ý 1: nếu B là trung điểm AC thì ta có

[laTEX]\frac{x_A+x_C}{2} = x_B \\ \\ \frac{y_A+y_C}{2} = y_B[/laTEX]

ý 2: phương trình đường thẳng đi qua điểm [laTEX] M(x_0,y_0) [/laTEX] và có hệ số góc là k được viết dưới dạng

[laTEX]y = k(x-x_0) + y_0[/laTEX]

 

[Triệu Hoàng Diệu]

Lỗi chữ rồi mình ko đọc được