tương giao của hàm số....giúp với m.n

[minhhang1994]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hàm số y=(x^2-3x)/(x-1) (C)
và đường thẳng d: y=-x+m
a, cmr d luôn cắt (C) tại 2 điẻm phân biệt M,N
b, cmr nếu d cắt 2 tiệm cận của (C) tại P,Q thì 2 đoạn MN và PQ có cùng trung điểm

 

[rocky576]

cho hàm số y=(x^2-3x)/(x-1) (C)
và đường thẳng d: y=-x+m
a, cmr d luôn cắt (C) tại 2 điẻm phân biệt M,N

\[\begin{array}{l}
(C):y = \frac{{{x^2} - 3x}}{{x + 1}}\\
(d):y = - x + m
\end{array}\]
$$x \ne - 1$$
Phương trình hoành độ giao điểm:
\[\begin{array}{l}
\frac{{{x^2} - 3x}}{{x + 1}} = - x + m \Leftrightarrow {x^2} - 3x = - (x + 1)(x - m)\\
\Leftrightarrow {x^2} - 3x = - {x^2} - (1 - m)x + m\\
\Leftrightarrow 2{x^2} - (m + 2)x - m = 0\\
\Delta = {(m + 2)^2} - 4.2.( - m) = {m^2} + 12m + 4\\
\Delta _m^' = {6^2} - 1.4 = 32 \Rightarrow \sqrt {\Delta _m^'} = 4\sqrt 2 \\
\Delta > 0 \Leftrightarrow - 6 - 4\sqrt 2 < m < - 6 + 4\sqrt 2
\end{array}\]
Bạn ơi sao mình giải ra m phải có điều kiện thì (C) mới cắt (d) tại 2 điểm phân biệt, chắc làm sai rồi.

 

[minhhang1994]

chắc bạn làm sai rồi.mình giải câu a ra rồi mà
pt hoành độ giao điểm của C và d:
(x^2-3x)/(x-1)=-x+m
\Leftrightarrowx^2 - 3x =(-x+m)(x-1)
\Leftrightarrow2x^2-(4-m)x-m=0 (1)
để d căt C tại 2 điẻm phân biệt thì (1) có 2 nghiệm phân biệt
\Leftrightarrow(4-m)^2 -4(-m)2 >0
\Leftrightarrowm^+16>0
\Rightarrowd luôn cắt C tại 2 diểm phân biệt M,N