Toán 9 Từ M ở ngoài đường tròn( O) kẽ hai tiếp tuyến MA,MB với (O). S là trung điểm MB. SA cắt đừng tròn tạ

[duystd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Từ M ở ngoài đường tròn( O) kẽ hai tiếp tuyến MA,MB với (O). S là trung điểm MB. SA cắt đừng tròn tại C. Tia MC cắt đường tròn tai D và cắt AB tại E. Gọi I là trung điểm AD. Chứng minh S,E,I thẳng hàng

 

[7 1 2 5]

Chứng minh được [tex]\Delta SBC\sim \Delta SAB\Rightarrow SB^2=SA.SC\Rightarrow SM^2=SA.SC\Rightarrow \frac{SM}{SA}=\frac{SC}{SM}[/tex]
Xét tam giác SCM và SMA:
[tex]\left.\begin{matrix} \frac{SC}{SM}=\frac{SM}{SA}\\ \widehat{CSM}=\widehat{MSA} \end{matrix}\right\}\Rightarrow \Delta SMC\sim \Delta SAM\Rightarrow \widehat{SMC}=\widehat{SAM}[/tex]
Mà [tex]\widehat{SAM}=\widehat{MDA}[/tex](cùng chắn cung AC) [tex]\Rightarrow \widehat{BMD}=\widehat{MDA}\Rightarrow BM//AD\Rightarrow[/tex]DAMB là hình thang.
Áp dụng bổ đề hình thang cho hình thang DAMB có I,S là trung điểm 2 đáy; E là giao điểm 2 đường chéo ta có S,E,I thẳng hàng.