Toán 9 tứ giác tiếp và đường tròn nâng cao

[anht7541@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác abc đường cao BE và CF. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC
H là trực tâm ABC
Từ H kẻ HS vuông góc AO
Giao điểm SH và BC là K
chứng minh F,E,K thẳng hàng

 

[Blue Plus]

Kẻ đường cao $AD$
$\widehat{HDO}=\widehat{HSO}=90^\circ$ nên $HDOS$ nội tiếp
$\triangle KDH\sim \triangle KSO(g.g)\Rightarrow KD.KO=KS.KH$
$DOEF$ là đường tròn Euler (hoặc chứng minh $\widehat{EDF}=\widehat{EOF}=\widehat{EBF}+\widehat{ECF}$)
Ta cũng có $A,F,H,S,E$ cùng thuộc một đường tròn.
Suy ra $E,F$ là giao của $(AHS)$ và $(DEF)$
Giả sử $KF$ cắt $(DEF)$ tại $E'$
$\triangle KDF\sim \triangle KE'O(g.g)\Rightarrow KD.KO=KE'.KF$
Suy ra $KS.KH=KE'.KF\Rightarrow \triangle KSE'\sim \triangle KFH(c.g.c)\Rightarrow HSE'F$ nội tiếp
Suy ra $E'$ vừa thuộc $(DEF)$ vừa thuộc $(AHS)$ nên $E'\equiv E$
Vậy $K,E,F$ thẳng hàng
Nếu có thắc mắc bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.