Toán 9 tứ giác tiếp và đường tròn nâng cao

anht7541@gmail.com

Học sinh
Thành viên
24 Tháng một 2019
154
41
36
18
Nghệ An
THCS Yên Thành
  • Like
Reactions: Blue Plus

Blue Plus

Cựu TMod Toán|Quán quân WC18
Thành viên
TV ấn tượng nhất 2017
7 Tháng tám 2017
4,506
10,437
1,114
Khánh Hòa
$\color{Blue}{\text{Bỏ học}}$
Kẻ đường cao $AD$
$\widehat{HDO}=\widehat{HSO}=90^\circ$ nên $HDOS$ nội tiếp
$\triangle KDH\sim \triangle KSO(g.g)\Rightarrow KD.KO=KS.KH$
$DOEF$ là đường tròn Euler (hoặc chứng minh $\widehat{EDF}=\widehat{EOF}=\widehat{EBF}+\widehat{ECF}$)
Ta cũng có $A,F,H,S,E$ cùng thuộc một đường tròn.
Suy ra $E,F$ là giao của $(AHS)$ và $(DEF)$
Giả sử $KF$ cắt $(DEF)$ tại $E'$
$\triangle KDF\sim \triangle KE'O(g.g)\Rightarrow KD.KO=KE'.KF$
Suy ra $KS.KH=KE'.KF\Rightarrow \triangle KSE'\sim \triangle KFH(c.g.c)\Rightarrow HSE'F$ nội tiếp
Suy ra $E'$ vừa thuộc $(DEF)$ vừa thuộc $(AHS)$ nên $E'\equiv E$
Vậy $K,E,F$ thẳng hàng
Nếu có thắc mắc bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.
 
Top Bottom