Toán 9 Tứ giác nội tiếp

Nguyễn Đình Trường

Học sinh chăm học
Thành viên
28 Tháng sáu 2020
187
218
61
15
Hà Tĩnh
Trường THCS Minh Lạc
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác [imath]ABC[/imath] có [imath]AB < AC[/imath], các đường cao [imath]BD,CE\,\, (D\in AC, \, E \in AB)[/imath] cắt nhau tại [imath]H[/imath].
a. Chứng minh rằng tứ giác [imath]BCDE[/imath] nội tiếp
b. Gọi [imath]M[/imath] là trung điểm của [imath]BC[/imath]. Đường tròn đường kính [imath]AH[/imath] cắt [imath]AM[/imath] tại điểm [imath]G[/imath] ( [imath]G[/imath] khác [imath]A[/imath]). Chứng minh rằng [imath]AE \cdot AB = AG \cdot AM[/imath]
c. Hai đường thẳng [imath]DE[/imath] và [imath]BC[/imath] cắt nhau tại [imath]K[/imath]. Chứng minh rằng [imath]\widehat{MAC} = \widehat{GCM}[/imath] và đường thẳng nối tâm hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác [imath]MBE,\, MCD[/imath] song song với đường thẳng [imath]KG[/imath]


Giúp e với ạ :))
 

Attachments

  • 1648137570871.png
    1648137570871.png
    206.4 KB · Đọc: 12
Last edited by a moderator:
  • Like
Reactions: chi254

chi254

Mod Toán
Cu li diễn đàn
12 Tháng sáu 2015
2,394
2
4,001
664
Nghệ An
THPT Bắc Yên Thành
Cho tam giác [imath]ABC[/imath] có [imath]AB < AC[/imath], các đường cao [imath]BD,CE\,\, (D\in AC, \, E \in AB)[/imath] cắt nhau tại [imath]H[/imath].
a. Chứng minh rằng tứ giác [imath]BCDE[/imath] nội tiếp
b. Gọi [imath]M[/imath] là trung điểm của [imath]BC[/imath]. Đường tròn đường kính [imath]AH[/imath] cắt [imath]AM[/imath] tại điểm [imath]G[/imath] ( [imath]G[/imath] khác [imath]A[/imath]). Chứng minh rằng [imath]AE \cdot AB = AG \cdot AM[/imath]
c. Hai đường thẳng [imath]DE[/imath] và [imath]BC[/imath] cắt nhau tại [imath]K[/imath]. Chứng minh rằng [imath]\widehat{MAC} = \widehat{GCM}[/imath] và đường thẳng nối tâm hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác [imath]MBE,\, MCD[/imath] song song với đường thẳng [imath]KG[/imath]


Giúp e với ạ :))
Beo'Sa) Xét tứ giác [imath]BCDE[/imath] có: [imath]\widehat{BDC} = \widehat{BEC} = 90^o[/imath] cùng nhìn cạnh BC
Suy ra: đpcm
b) [imath]AH \cap BC = K[/imath]
Xét [imath]\Delta AEH[/imath] và [imath]\Delta AKB[/imath] có:
[imath]\widehat{A}[/imath] chung
[imath]\widehat{AEH} = \widehat{AKB} = 90^o[/imath]
Suy ra: [imath]\Delta AEH \sim \Delta AKB[/imath]

Suy ra: [imath]\dfrac{AE}{AK} = \dfrac{AH}{AB} \iff AE.AB = AK.AH[/imath]
Tương tự : [imath]AG.AM = AK.AH[/imath]
Suy ra đpcm

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Tặng em kiến thức toán 9 Góc với đường tròn

Team vào hỗ trợ ý c nhaaa @kido2006 @Blue Plus
 

Nguyễn Đình Trường

Học sinh chăm học
Thành viên
28 Tháng sáu 2020
187
218
61
15
Hà Tĩnh
Trường THCS Minh Lạc
a) Xét tứ giác [imath]BCDE[/imath] có: [imath]\widehat{BDC} = \widehat{BEC} = 90^o[/imath] cùng nhìn cạnh BC
Suy ra: đpcm
b) [imath]AH \cap BC = K[/imath]
Xét [imath]\Delta AEH[/imath] và [imath]\Delta AKB[/imath] có:
[imath]\widehat{A}[/imath] chung
[imath]\widehat{AEH} = \widehat{AKB} = 90^o[/imath]
Suy ra: [imath]\Delta AEH \sim \Delta AKB[/imath]

Suy ra: [imath]\dfrac{AE}{AK} = \dfrac{AH}{AB} \iff AE.AB = AK.AH[/imath]
Tương tự : [imath]AG.AM = AK.AH[/imath]
Suy ra đpcm

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Tặng em kiến thức toán 9 Góc với đường tròn

Team vào hỗ trợ ý c nhaaa @kido2006 @Blue Plus
chi254E làm được câu a và b r ạ còn câu c thoii
 

_Error404_

Học sinh chăm học
Thành viên
20 Tháng hai 2020
300
279
76
14
Hà Tĩnh
THCS Lê Văn Thiêm
Ta có AD.AC=AE.AB=AG.AM => Tg DGMC nội tiếp => MGC=MDC=MCD => MCG=MAC
Dễ cm K,H,G thẳng hàng => KG vg AM. Gọi (I) là (BEGM); (S) là (CMGD); MG là dây chung của hai đtròn (I) và (S) => IS vg AM => KG//IK
 
Top Bottom