Bài 1: Cho tứ giác nội tiếp ABCD, AD cắt BC tại P, AB cắt CD tại Q. E là điểm sao cho ABCE là hình bình hành. CE cắt PQ tại F. Chứng minh rằng DEFQ nội tiếp
Lấy $M$ thuộc $AB$ sao cho $PM // CD$
Gọi $AE$ giao $CD$ tại $K$
Từ các đường song song và $ABCD$ nội tiếp ta thấy
$\widehat{CKE}=\widehat{KCB}=\widehat{PAM}$
$\widehat{KCE}=\widehat{MQC}=\widehat{PMA}$
Suy ra $\triangle PAM \sim \triangle EKC$
$\implies \dfrac{CE}{MP}=\dfrac{CK}{MA}$ (1)
Theo Ta-let ta có:
$\dfrac{CK}{CD}=\dfrac{PA}{PD}=\dfrac{MA}{MQ}$
Hay $\dfrac{CK}{MA}=\dfrac{CD}{MQ}$ (2)
Từ (1) và (2) ta có $\dfrac{CE}{MP}=\dfrac{CD}{MQ}$
Suy ra $\triangle PMA \sim \triangle ECD$
$\implies \widehat{CDE}=\widehat{PQM}=\widehat{QFC}$
Vậy $DEFQ$ nội tiếp
______________
1.
Căn bậc 2
2.
Hàm số bậc nhất
3.
Đường tròn
4.
Toán thực tế
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
