Toán 9 Tứ giác nội tiếp

[Lê Tự Đông]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh tổng các bình phương của 4 cạnh tứ giác nội tiếp 1 đường tròn cố định có 2 đường chéo vuông góc thì luôn không đổi.

 

[7 1 2 5]

Chứng minh tổng các bình phương của 4 cạnh tứ giác nội tiếp 1 đường tròn cố định thì luôn không đổi.

Hình như sai đề nhé bạn.

 

[Lê Tự Đông]

Hình như sai đề nhé bạn.

Em sửa lại rồi anh giúp em với ạ.

 

[7 1 2 5]

Vẽ tứ giác ABCD nội tiếp sao cho AC và BD vuông với nhau.
Vẽ đường kính AE.
Ta có: $$CE\perp AC\Rightarrow CE//BD$$
Hình thang CEBD nội tiếp nên CEBD là hình thang cân $$\Rightarrow BE=DC\Rightarrow AB^2+DC^2=AB^2+BE^2=AE^2=4R^2$$
Tương tự thì $$AD^2+BC^2=4R^2$$. Từ đó $$AB^2+BC^2+CD^2+DA^2$$ không đổi.