Vẽ tứ giác ABCD nội tiếp sao cho AC và BD vuông với nhau.
Vẽ đường kính AE.
Ta có: [tex]CE\perp AC\Rightarrow CE//BD[/tex]
Hình thang CEBD nội tiếp nên CEBD là hình thang cân [tex]\Rightarrow BE=DC\Rightarrow AB^2+DC^2=AB^2+BE^2=AE^2=4R^2[/tex]
Tương tự thì [tex]AD^2+BC^2=4R^2[/tex]. Từ đó [tex]AB^2+BC^2+CD^2+DA^2[/tex] không đổi.