Toán 9 Tứ giác nội tiếp

[SieuNhanCuHanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình bình hành ABCD có tâm I. H, K, L lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên DC, BD, BC. Chứng minh H, K, I, L cùng thuộc một đường tròn

 

[TranPhuong27]

Ta có tam giác AHD đồng dạng tam giác ALB [TEX]\rightarrow \widehat{DAH}=\widehat{LAB} \rightarrow \widehat{DAL}=\widehat{HAB}=90^0[/TEX]
Tam giác ALC vuông tại L có LI là trung tuyến [TEX]\rightarrow \widehat{ALI}=\widehat{LAC}[/TEX]
Tứ giác AHCL nội tiếp [TEX]\rightarrow \widehat{HLC}=\widehat{HAC}[/TEX] ( cùng chắn cung HC )
Do đó: [TEX]\widehat{ILH}=\widehat{ALC}-\widehat{ALI}-\widehat{HLC}=\widehat{DAL}-\widehat{LAC}-\widehat{HAC}=\widehat{DAH}[/TEX] (1)
Lại có AKHD nội tiếp [TEX] \rightarrow \widehat{DAH}=\widehat{DKH}[/TEX] (2)
Từ (1)(2) [TEX]\rightarrow \widehat{ILH}=\widehat{DKH} \rightarrow[/TEX] HKIL nội tiếp ( đpcm )