Toán 9 Tứ giác nội tiếp

Thảo luận trong 'Toán' bắt đầu bởi SieuNhanCuHanh, 23 Tháng tư 2020.

Lượt xem: 184

  1. SieuNhanCuHanh

    SieuNhanCuHanh Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    159
    Điểm thành tích:
    36
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt sáu môn học.


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Cho nửa đường tròn đường kính AB cố định. M là một điểm chạy trên nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên AB. Pg các góc MAH và MBH cắt nhau ở I. Pg các góc AMH, BMH tương ứng cắt IA, IB ở K, L. Xác định vị trí của M trên nửa đường tròn đã cho để bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác IKL lớn nhất
    upload_2020-4-23_16-35-11.png
     
  2. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    5,361
    Điểm thành tích:
    866
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hà Tĩnh

    Kéo dài MK,ML cắt BC tại C,D.
    Ta thấy: [tex]\widehat{CMB}=\widehat{HMB}+\widehat{HMC}=\widehat{MAH}+\widehat{AMC}=\widehat{MCB}\Rightarrow[/tex] BMC cân tại B
    Mà BL là phân giác [TEX]\widehat{MBC}[/TEX] nên BL là trung trực MC.
    Tương tự ta cũng có CK là trung trực MD. Từ đó I là tâm đường tròn ngoại tiếp MCD.
    Vẽ IN vuông với CD. Ta có [tex]\widehat{CID}=2\widehat{CMD}=90^o[/tex]
    Tam giác CID vuông tại I có IN là trung tuyến nên [tex]IN=\frac{CD}{2}[/tex]
    Lại có: M đối xứng với C qua BL nên [tex]\widehat{BCL}=\widehat{BML}=\widehat{HML}=90^o-\widehat{LDC} \Rightarrow \widehat{DCL}+\widehat{LDC}=90^o \Rightarrow \widehat{CLD}=90^o[/tex]
    Từ đó L thuộc (N,NA).
    Tương tự thì K cũng thuộc (N). Từ đó bán kính đường tròn ngoại tiếp IKL là IN hay bán kính đường tròn nội tiếp MAB.
    Vẽ IE và IF vuông với MA,MB thì [tex]IE=IF=IN[/tex]
    Lại dễ thấy MIE vuông cân tại E nên IE = ME.
    Từ đó [tex]AM+MB-AB=AE+EM+BF+FM-AN-BN=(AE-AN)+(BF-BN)+EM+FM=2IN[/tex]
    Mà [tex]AM+MB \leq \sqrt{2(AM^2+MB^2)}=\sqrt{2}AB[/tex]. Dấu "=" xảy ra khi M giữa cung AB.
    Từ đó IN max khi M giữa cung AB.
     
    Lena1315 thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY