Toán 9 Tứ giác nội tiếp

TN. Linh

Học sinh
Thành viên
3 Tháng tám 2018
67
20
26
Thanh Hóa
Thương THCS Thiệu Giang
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K.
1. Chứng minh BHCD là tứ giác nội tiếp .
2. Tính góc CHK.
3. Chứng minh KC. KD = KH.KB
4. Khi E di chuyển trên cạnh BC thì H di chuyển trên đường nào
 

Mộc Nhãn

TMod Toán
Cu li diễn đàn
19 Tháng một 2019
6,326
10,647
1,116
16
Hà Tĩnh
THPT Chuyên Hà Tĩnh
a) BHCD có [tex]\widehat{BHD}=\widehat{BCD}=90^o[/tex] nên BHCD nội tiếp
b) BHCD nội tiếp nên [tex]\widehat{CHK}=\widehat{CDB}=45^o[/tex]
c) Xét tam giác KCH và KBD:
[tex]\widehat{CKH}=\widehat{BKD},\widehat{KHC}=\widehat{KDB} \Rightarrow \Delta KCH \sim \Delta KBD \Rightarrow \frac{KC}{KH}=\frac{KB}{KD} \Rightarrow KC.KD=KB.KH[/tex]
d) Ta thấy: [tex]\widehat{CHK}=45^o\Rightarrow \widehat{CHB}=135^o\Rightarrow[/tex] H di chuyển trên cung chứa góc 135 độ dựng trên BC.
 

Kha_La

Học sinh chăm học
Thành viên
17 Tháng năm 2019
396
362
76
17
Quảng Nam
thcs nguyễn trãi
Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K.
1. Chứng minh BHCD là tứ giác nội tiếp .
2. Tính góc CHK.
3. Chứng minh KC. KD = KH.KB
4. Khi E di chuyển trên cạnh BC thì H di chuyển trên đường nào
1/ ta có BHC và BDC là hai góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nhận DB làm đường kính
nên tg DBHC là tg nội tiếp
2/ta có DBHC là tg nội tiếp
nên góc KDB và BHC là hai góc đối bù nhau
=>KDB+BHC=180
MÀ BHC+ CHK=180(HAI GÓC KỀ BÙ)
NÊN KDB=KHC=45 (vì DB là đường chéo của hv ABCD nên BDC=45 độ)
3/ xét hai tam giác DHK và BCK có
góc K chung
DHK=BCK (=90 ĐỘ)
nên hai tam giác trên đồng dạng
=>KD/KB=KH/KC
=>KD.KC=KH.KB
 

TranPhuong27

Học sinh chăm học
Thành viên
26 Tháng ba 2020
539
681
106
17
Hải Dương
THCS Lê Thanh Nghị
a) [TEX]\widehat{BDC}=\widehat{BCD} = 90^0[/TEX]
=> BHCD nội tiếp.
b) Vì BHCD nội tiếp => [TEX]\widehat{CHD}=\widehat{CBD}=45^0[/TEX]
=> [TEX]\widehat{CHK}=90^0-45^0=45^0[/TEX]
c) Tam giác KCB đồng dạng KHD ( g-g )
=> KC.KD=KH.KB ( đpcm )
d) Lấy O là trung điểm của BD
Kẻ đường tròn tâm O đường kính BD => OB = OH ( tính chất cạnh huyền )
=> H luôn thuộc (O) cố định.

a) BHCD có [tex]\widehat{BHD}=\widehat{BCD}=90^o[/tex] nên BHCD nội tiếp
b) BHCD nội tiếp nên [tex]\widehat{CHK}=\widehat{CDB}=45^o[/tex]
c) Xét tam giác KCH và KBD:
[tex]\widehat{CKH}=\widehat{BKD},\widehat{KHC}=\widehat{KDB} \Rightarrow \Delta KCH \sim \Delta KBD \Rightarrow \frac{KC}{KH}=\frac{KB}{KD} \Rightarrow KC.KD=KB.KH[/tex]
d) Ta thấy: [tex]\widehat{CHK}=45^o\Rightarrow \widehat{CHB}=135^o\Rightarrow[/tex] H di chuyển trên cung chứa góc 135 độ dựng trên BC.
Câu d làm gì nguy hiểm quá vậy ba :)
 
Last edited by a moderator:
  • Like
Reactions: Mộc Nhãn
Top Bottom