Toán 9 tứ giác nội tiếp

[YHNY1103]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O,R) và 1 điểm M nằm ngoài đường tròn (O) , qua Mkẻ các tiếp tuyến MA,MB đến dường tròn (O) (A,B là các tiếp điểm ) và dựng cát tuyến MCD sao cho MC<MD. Gọi E là trung điểm của CD, đoạn thẳng MO cắt (O) và AB lần lượt tại I,H .Khi đó các t/c hình học có liên quan đến nhau . Chứng minh:
a) 5 điểm M,A,O,E,B thuộc 1 đường tròn (XONG)
b) EM là tia phân giác của góc AEB
c) MA^2=MC.MD
d) AC/AD=BC/BD
e) I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB
Mong mn giúp

 

[7 1 2 5]

b) Ta thấy: AMBE nội tiếp [tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \widehat{MEA}=\widehat{MBA}\\ \widehat{MEB}=\widehat{MAB} \end{matrix}\right.[/tex]
Mà MA = MB [tex]\Rightarrow \widehat{MAB}=\widehat{MBA}\Rightarrow \widehat{MEA}=\widehat{MEB}\Rightarrow[/tex] EM là phân giác của [TEX]\widehat{AEB}[/TEX]
c) Chứng minh [tex]\Delta MAC\sim \Delta MDA\Rightarrow \frac{MA}{MC}=\frac{MC}{MD}\Rightarrow MC.MD=MA^2[/tex]
d) Chứng minh [tex]\Delta MAC\sim MDA\Rightarrow \frac{AC}{AD}=\frac{MA}{MD}[/tex]
Chứng minh [tex]\Delta MBC\sim \Delta MDB\Rightarrow \frac{BC}{BD}=\frac{MB}{MD}=\frac{MA}{MD}=\frac{AC}{AD}[/tex]
e) Ta thấy:[tex]\left\{\begin{matrix} \widehat{MAI}=\frac{1}{2}cungAI\\ \widehat{BAI}=\frac{1}{2}cungBI \end{matrix}\right.\Rightarrow \widehat{MAI}=\widehat{BAI}\Rightarrow[/tex] AI là phân giác của [TEX]\widehat{BAM}[/TEX]
Mà tam giác MAB cân tại M, MI vuông với AB [TEX]\Rightarrow[/TEX] MI là phân giác của [TEX]\widehat{AMB}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB