Dễ thấy: ABEH nội tiếp [tex]\Rightarrow \widehat{HBE}=\widehat{HAE}[/tex]
Lại có: [tex]\widehat{HCE}+\widehat{HCI}+\widehat{ICD}=90^o[/tex]
Mà [tex]\widehat{HCE}=\widehat{HDE}(HECD nội tiếp);\widehat{ICD}=\widehat{IDC}(do IC=ID=\frac{1}{2}DE)=\widehat{BAC}\Rightarrow \widehat{HCI}+\widehat{HDE}+\widehat{BAC}=90^o[/tex]
Mà [tex]\widehat{CAD}+\widehat{HDE}+\widehat{BAC}=90^o\Rightarrow \widehat{CAD}=\widehat{HCI}\Rightarrow \widehat{HCI}=\widehat{HBI}\Rightarrow[/tex] HBCI nội tiếp(1)
Lại có: OI là đường trung bình của tam giác AED [tex]\Rightarrow OI//AE\Rightarrow \widehat{AEB}=\widehat{OIE}[/tex]
Mà ABEH nội tiếp [tex]\Rightarrow \widehat{AEB}=\widehat{AHB}\Rightarrow \widehat{AHB}=\widehat{OIB}\Rightarrow[/tex]OBIH nội tiếp(2)
Từ (1) và (2) [TEX]\Rightarrow[/TEX] B,C,I,O,H cùng thuộc 1 đường tròn.