Toán 12 Tứ diện

N

ngocda91

T

thong1990nd

ngocda91 said:
(SGK Hình 12 nâng cao):
cho tứ diện ABCD với AB=CD=c, AC=BD=b, AD=BC=a
a, Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
b, chứng minh rằng có một mặt cầu tiếp xúc với 4 mặt của hình tứ diện
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
tui gợi ý nha

bài 1 của bạn chia làm 2 ý nhỏ (tui gộp câu a và b làm 1 vì chúng liên quan đến nhau)
ý 1) đầu tiên CM các đoạn nối trung điểm của các cặp cạnh đối diện vuông góc với 2 cạnh đó \Rightarrow các đoạn thẳng đó đồng quy tại điểm [TEX]G[/TEX] chính là trọng tâm của tứ diện
\Rightarrow [TEX]G[/TEX] là điểm cách đều các mặt của tứ diện (cái này là t/ chất) nên tồn tại 1 m/cầu tâm [TEX]G[/TEX] tiếp xúc với các mặt của tứ diện.
ví dụ 1 trường hợp gọi [TEX]MN[/TEX] là đ/ vuông góc chung của [TEX]AB[/TEX] và [TEX]CD[/TEX]
(ý này dựa vào công thức đ/t tuyến tính [TEX]BN=AN[/TEX] là ra)
ý 2) Xét các t/giác [TEX]GCD,GBC,GAB, GAD[/TEX]
tớ CM 1 trường hợp: xét t/giác [TEX]GCD[/TEX] có [TEX]GN[/TEX] là đ/cao đồng thời là đ/ trung tuyến
\Rightarrow [TEX]GCD[/TEX] là t/giác cân tại [TEX]G[/TEX] \Rightarrow [TEX]GC=GD[/TEX]
CM tương tự [TEX]GC=GB,GB=GA,GA=GD[/TEX]\Rightarrow [TEX]GA=GB=GC=GD[/TEX]
\Rightarrow [TEX]G[/TEX] là tâm m/cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
còn việc tính bán kính thì đơn giản tìm [TEX]BN[/TEX] theo công thức đ/trung tuyến\Rightarrow MN\Rightarrow [TEX]GC[/TEX]\Rightarrow diện tích:cool::D
 
Last edited by a moderator:
B

baby_lucky69

giải vầy có đúng không ta ???
đây là tứ diện đều ( hjc ko bit poss hình bn tự vẽ vậy nha ) bắt đầu tưởng tượng nè

kẻ AH vuông góc với mặt phẳng BCD tại H

BH = 2/3 BG ( BG giao CD tại G ) vì là tam giác đều mà h lại là tâm đường tròn ngoại típ đáy

=> AH^2 = AB^2 - BH^2 = c^2 - 2/3 BG ( bạn tự tính BG nha qua tam giác vuông BCG ý )

AH^2 = ( 5c^2 - 4 a^2 )/ 6 ( hok bit đúng hok nữa )

gọi 0 là tâm đường tròn ngoại típ ABCD => AO = 2/3 AH => AO là bán kính đó

sau đó thay vào công thức S = 4( pi ) R^2 ok song ý a

b> hjc ngĩ ra rùi nhưng mỏi tay quá nó cũng dễ thui ban CM điểm 0 bên trên cách đều 4 mặt là song ( cái này chắc bạn làm đc chứ hì )

Đây ko fải là tứ diện đều mà là tứ diện gần đều! Để tính thể tích măt cầu ngoại tìm thì nên tìm đường vuông góc chung của 2 cạnh đối nhau rồi lầy trung điểm chính là tâm O của mặt cầu mà đường vuông góc chug là đường nối trung điểm 2 đối => Câu b dùng tính chất đối xứng
 
Last edited by a moderator:
T

thong1990nd

baby_lucky69 said:
giải vầy có đúng không ta ???
đây là tứ diện đều ( hjc ko bit poss hình bn tự vẽ vậy nha ) bắt đầu tưởng tượng nè

kẻ AH vuông góc với mặt phẳng BCD tại H

BH = 2/3 BG ( BG giao CD tại G ) vì là tam giác đều mà h lại là tâm đường tròn ngoại típ đáy

=> AH^2 = AB^2 - BH^2 = c^2 - 2/3 BG ( bạn tự tính BG nha qua tam giác vuông BCG ý )

AH^2 = ( 5c^2 - 4 a^2 )/ 6 ( hok bit đúng hok nữa )

gọi 0 là tâm đường tròn ngoại típ ABCD => AO = 2/3 AH => AO là bán kính đó

sau đó thay vào công thức S = 4( pi ) R^2 ok song ý a

b> hjc ngĩ ra rùi nhưng mỏi tay quá nó cũng dễ thui ban CM điểm 0 bên trên cách đều 4 mặt là song ( cái này chắc bạn làm đc chứ hì )
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
đây có phải là tứ diện đều đâu mà bạn giải kiểu này được cái bài này giao của 2 đường vuông góc chung(đường nối trung điểm 2 cạnh đối diện) vừa là tâm mặt cầu nội ngoại tiếp tứ diện [TEX]ABCD[/TEX] tui đã giải ở trên rồi nó hơi rườm rà 1 chút:D
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom