Toán 9 Từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến AB và AC

[vothuy.tanhung@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn .Qua A kẻ cát tuyến AEF nằm giữa AB và AO (E nằm giữa A và F). Gọi H là trung điểm của BC. I là trung điểm của EF. Đường thẳng vuông góc với EF tại I cắt đường thẳng BC tại S.
a) Chứng minh 5 điểm A B C O I cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh OH.OA=OE^2 và SF là tiếp tuyến của (O).
c) Đường thẳng SF cắt đường thẳng AB, AC lần lượt tại P và Q. Đường thẳng FO cắt BC tại K. Chứng minh AK đi qua trung điểm của PQ.
Mn giúp mk với ạ! Mk đang cần gấp lắm

 

[vangiang124]

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn .Qua A kẻ cát tuyến AEF nằm giữa AB và AO (E nằm giữa A và F). Gọi H là trung điểm của BC. I là trung điểm của EF. Đường thẳng vuông góc với EF tại I cắt đường thẳng BC tại S.
a) Chứng minh 5 điểm A B C O I cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh OH.OA=OE^2 và SF là tiếp tuyến của (O).
c) Đường thẳng SF cắt đường thẳng AB, AC lần lượt tại P và Q. Đường thẳng FO cắt BC tại K. Chứng minh AK đi qua trung điểm của PQ.
Mn giúp mk với ạ! Mk đang cần gấp lắm

vothuy.tanhung@gmail.com
a. Dễ thấy [imath]\widehat{OCA}=\widehat{OBA}=\widehat{OIA}=90^0[/imath] nên 3 điểm [imath]B, I, C[/imath] đều cùng thuộc đường tròn đường kính [imath]OA[/imath].
Vậy [imath]O,A,B,C,I[/imath] cùng thuộc 1 đường tròn.

b. Xét tam giác [imath]OAB[/imath] vuông tại [imath]B[/imath], theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

[imath]OH.OA=OB^2=OE^2[/imath] (bán kính)
Mà [imath]\Delta SOH \sim \Delta AOI \rightarrow OE^2=OH.OA=OI.OS=OF^2[/imath]
[imath]\rightarrow \Delta SFO \sim \Delta SIF \rightarrow \widehat{F} = \widehat{I}=90^\circ \rightarrow SF[/imath] là tiếp tuyến.

____
1. Căn bậc 2
2. Hàm số bậc nhất
3. Đường tròn
4. Toán thực tế
5. Góc với đường tròn
6. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
7. Hàm số $y = ax^2(a ≠ 0)$ - Phương trình bậc hai một ẩn
8. Hình trụ - Hình nón - Hình cầu
Chúc em học tốt.