Toán 9 Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB và AC tới (O)

[qynzluu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB và AC tới (O), (B, C là
tiếp điểm). Gọi D là trung điểm của AC BD cắt đường tròn (O) tại M khác B.
a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp
b) Chứng minh [imath]AD . DC = DM . DB[/imath]
c) Kéo dài BC cắt AB tại Q. Chứng minh CQ là phân giác ECF.

 

[chi254]

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB và AC tới (O), (B, C là
tiếp điểm). Gọi D là trung điểm của AC BD cắt đường tròn (O) tại M khác B.
a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp
b) Chứng minh AD . DC = DM . DB
c) Kéo dài BC cắt AB tại Q. Chứng minh CQ là phân giác ECF.

qynzluu
a) Do [imath]AB[/imath] ; [imath]AC[/imath] là các tiếp tuyến nên [imath]AB \perp OB[/imath] và [imath]AC \perp OC[/imath]
Ta có: [imath]\widehat{ABO} + \widehat{ACO} = 90^o + 90^o = 180^o[/imath]
Suy ra: [imath]OBAC[/imath] là tứ giác nội tiếp

b) Ta có: [imath]\widehat{CMD} + \widehat{BMC} = 180^o[/imath]
Mà [imath]\widehat{BMC} = \dfrac{1}{2} sd \overgroup{BC}[/imath] ( cung lớn)
Nên [imath]\widehat{CMD} = \dfrac{1}{2}sd \overgroup{BC}[/imath] (cung nhỏ)
Lại có: [imath]\widehat{BCD}[/imath] là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung BC nên \dfrac{1}{2}sd \overgroup{BC}$ (cung nhỏ)
Suy ra: [imath]\widehat{BCD} = \widehat{CMD}[/imath]

Ta có: [imath]\widehat{BCD} = \widehat{MCD}[/imath]

Suy ra: [imath]\Delta CMD \sim \Delta BCD[/imath]

Suy ra: [imath]\dfrac{CD}{BD} = \dfrac{MD}{CD} \iff CD.CD = BD.MD \iff AD.DC = DM.DB[/imath]
c) Em xem lại đề nhé
Sao lại kéo dài [imath]BC[/imath] cắt [imath]AB[/imath] được nhỉ ???


Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại topic này nha
Góc với đường tròn

 

[qynzluu]

dạ em cảm ơn ạ