Toán 11 Từ các chữ số 1,3,5,7,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số

[Sư tử lạnh lùng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Từ các chữ số 1,3,5,7,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số mà trong số đó có mặt 2 chữ số 1, các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần

Hệ số của $x^8$ trong khai triển của biểu thức $x^2(1+2x)^{10}-x^4(3+x)^8$ thành đa thức bằng

Một hộp chứa 2 đồng 1 xu, 4 đồng 5 xu và 6 đồng 10 xu. Lấy ngẫu nhiên 6 đồng tiền, mỗi đồng đều có cùng xác suất được chọn. Tìm xác suất để lấy được một số tiền ít nhất là 50 xu






Cho em hỏi 3 bài này làm sao ạEm làm mãi không ra, nhờ mn trình bày cách giải hộ em lun ạ

 

[7 1 2 5]

25. Số cách xếp 6 chữ số [TEX]1,1,3,5,7,9[/TEX] thành số có 6 chữ số là [TEX]6![/TEX]
Mà ta thấy mỗi cách xếp bị trùng 2 lần do có 2 lần hoán vị số 1 với nhau nên số số lập được là: [TEX]\dfrac{6!}{2!}=360[/TEX]
28. Nhận thấy để 6 đồng có giá trị tổng cộng ít nhất là 50 xu thì có ít nhất 4 đồng có giá trị 10 xu(nếu không thì có không quá 3 đồng 10 xu, 3 đồng còn lại phải có giá trị không nhỏ hơn 20 xu, mà giá trị tối đa của 3 xu đó là [TEX]3 \cdot 5=15[/TEX] xu, mâu thuẫn)
Xét giá trị của 2 đồng xu còn lại. Vì tổng giá trị 2 đồng xu còn lại ít nhất là 10 xu nên 2 đồng xu còn lại là 2 đồng 5 xu hoặc có ít nhất 1 đồng 10 xu. Vậy để lấy được 6 đồng có giá trị không nhỏ hơn 50 xu thì ta phải lấy 4 đồng 10 xu, 2 đồng 50 xu hoặc 5 đồng 10 xu và 1 đồng bất kì.
Không gian mẫu: [TEX]|\omega |= C_{12}^6[/TEX]
Xét các khả năng lấy được 6 đồng có giá trị không nhỏ hơn 50 xu.
Số cách chọn 4 đồng 10 xu là : [TEX]C_6^4[/TEX]
Số cách chọn 2 đồng 5 xu là : [TEX]C_4^2[/TEX]
Số cách chọn 5 đồng 10 xu là : [TEX]C_6^5[/TEX]
Số cách chọn đồng còn lại là : [TEX]C_7^1[/TEX]
Xác suất của bài toán là [TEX]\dfrac{C_4^2 \cdot C_6^4+C_6^5 \cdot C_7^1}{C_{12}^6}[/TEX]
3. Nhận thấy [TEX]x^8=x^2 \cdot x^6 \cdot 1^4=x^4 \cdot x^4 \cdot 1^4[/TEX]
Hệ số của [TEX]x^8[/TEX] trong khai triển của [TEX]x^2(1+2x)^{10}[/TEX] là [TEX]2^6.C_{10}^6[/TEX]
Hệ số của [TEX]x^8[/TEX] trong khai triển của [TEX]x^4(3+x)^{8}[/TEX] là [TEX]3^4.C_{8}^4[/TEX]
Từ đó hệ số của [TEX]x^8[/TEX] trong khai triển của biểu thức là [TEX]2^6.C_{10}^6-3^4.C_8^4[/TEX]\

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.

 

[God of dragon]

25. Số cách xếp 6 chữ số [TEX]1,1,3,5,7,9[/TEX] thành số có 6 chữ số là [TEX]6![/TEX]
Mà ta thấy mỗi cách xếp bị trùng 2 lần do có 2 lần hoán vị số 1 với nhau nên số số lập được là: [TEX]\dfrac{6!}{2!}=360[/TEX]
28. Nhận thấy để 6 đồng có giá trị tổng cộng là 50 xu thì có ít nhất 4 đồng có giá trị 10 xu(nếu không thì có không quá 3 đồng 10 xu, 3 đồng còn lại phải có giá trị không nhỏ hơn 20 xu, mà giá trị tối đa của 3 xu đó là [TEX]3 \cdot 5=15[/TEX] xu, mâu thuẫn)
Mặt khác, 6 đồng đó không thể có 5 đồng 10 xu nên để tổng 6 đồng là 50 xu thì phải có đúng 4 đồng 10 xu, 2 đồng 5 xu.
Không gian mẫu: [TEX]|\omega |= C_{12}^6[/TEX]
Xét các khả năng lấy được 6 đồng có giá trị 50 xu.
Số cách chọn 4 đồng 10 xu là : [TEX]C_6^4[/TEX]
Số cách chọn 2 đồng 5 xu là : [TEX]C_4^2[/TEX]
Xác suất của bài toán là [TEX]\dfrac{C_4^2 \cdot C_6^4}{C_{12}^6}[/TEX]
3. Nhận thấy [TEX]x^8=x^2 \cdot x^6 \cdot 1^4=x^4 \cdot x^4 \cdot 1^4[/TEX]
Hệ số của [TEX]x^8[/TEX] trong khai triển của [TEX]x^2(1+2x)^{10}[/TEX] là [TEX]2^6.C_{10}^6[/TEX]
Hệ số của [TEX]x^8[/TEX] trong khai triển của [TEX]x^4(3+x)^{8}[/TEX] là [TEX]3^4.C_{8}^4[/TEX]
Từ đó hệ số của [TEX]x*8[/TEX] trong khai triển của biểu thức là [TEX]2^6.C_{10}^6-3^4.C_8^4[/TEX]\

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.

Hình như câu 28 ông làm nhầm rồi, nó nói giá trị ít nhất là 50 xu tức là trên 50 xu vẫn được, nên vẫn có TH 5 đồng 10 xu và 6 đồng 10 xu chứ.